Esboce o domínio de integração e calcule a integral.
, onde
é o retângulo
.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o domínio de integração e calcular a integral dupla
onde
é o retângulo dado por
O conteúdo aqui é integral dupla em domínio retangular e o uso do Teorema de Fubini para separar integrais.
Passo 2
O domínio
é um retângulo no plano
cujos vértices são
,
,
e
. Em outras palavras, é a região
Passo 3
Pelo Teorema de Fubini, podemos escrever
Passo 4
Note que a função se separa em fatores que dependem só de
e só de
:
Então
Passo 5
Como a integral em
vale zero, todo o produto vale zero: