Iniciaremos o estudo do sistema de dois níveis com a análise da experiência de Stern-Gerlach, utilizando como referência a discussão apresentada por Gomes e Pietrocola (2011). Proposta por Stern em 1921, e realizada em parceria com Gerlach, a experiência tinha como objetivo determinar se o momento angular dos átomos era quantizado (conforme a hipótese de Bohr) ou não. O procedimento experimental consistia em lançar um feixe de átomos em uma direção perpendicular ao gradiente de variação de um campo magnético não uniforme produzido por um imã. Após passarem pela região de campo magnético, os átomos se depositariam em uma placa coletora.
Classicamente (caso a partícula tivesse momento angular não nulo) esperava-se que ocorresse uma deflexão na direção do gradiente de variação (normalmente a direção “”) formando uma distribuição contínua de partículas ao longo da placa coletora.
Exercício III.I: Utilizando a referência (GRECA; HERSCOVITZ, 2002), analise classicamente o comportamento esperado para o feixe de átomos ao passar pelo experimento de Stern-Gerlach.
Porém, ao se fazer a experiência não foi esse o resultado encontrado. Observou-se que o feixe de partículas inicial
se dividia em dois ao passar pelo ímã, sendo portanto detectado na placa coletora somente em duas regiões. Na época, Stern e Gerlach acreditaram que essa seria a comprovação de que o momento angular das partículas fosse discretizado, segundo havia previsto Bohr.
Só existia um problema, que na época não era conhecido. O átomo utilizado na experiência foi o de prata, que possui o elétron de valência na camada 5 s . Seus números quânticos são, portanto: n=5, l=0 e m=0. Ou seja, o momento angular orbital do átomo de prata é nulo (por quê?). De fato, quem é o responsável por esse comportamento é uma outra propriedade do átomo (ou de seu elétron de valência), o spin. Embora não fosse esse o objetivo de Stern ao propor a experiência, o que de fato os dois cientistas mediram foi o alinhamento do spin do elétron de valência com o campo magnético do ímã. Vale salientar que o conceito de spin e seu uso na interpretação da experiência de Stern-Gerlach só aconteceram alguns anos depois da apresentação dos resultados (GOMES; PIETROCOLA, 2011 ).

Passo 1

O enunciado pede para analisar, do ponto de vista clássico, o que se esperaria que acontecesse com um feixe de átomos de prata atravessando um campo magnético não uniforme (experiência de Stern–Gerlach). O conteúdo envolve forças sobre dipolos magnéticos e distribuição de orientações de momentos magnéticos em uma amostra quente.

Passo 2

Classicamente, cada átomo com momento magnético mu sujeito a um gradiente de campo partial Bz/partial z sofre uma força na direção z dada por
Fz = muz ,partial Bzpartial z,
onde muz é a componente do momento magnético na direção do gradiente.
Em termo clássicos, os vetores mu estão orientados aleatoriamente, de modo que muz assume valores contínuos entre -lvertmurvert e +lvertmurvert. A probabilidade de cada orientação é uniforme sobre a esfera.

Passo 3

Como muz varia continuamente, a força Fz também varia de forma contínua. Cada átomo recebe, portanto, um impulso diferente ao atravessar o campo, resultando em deflexões contínuas de posição ao atingir a placa coletora.
Logo, a previsão clássica é que o feixe original se espalhe ao longo do eixo z formando uma mancha contínua na placa, sem segmentos discretos, justamente pela distribuição contínua de muz.

Resposta

Classicamente, esperaria-se uma distribuição contínua de pontos ao longo da direção do gradiente, ou seja, uma mancha contínua na placa coletora.

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