Se 2 x <= g(x) <= x^4-x^2+2, para todo x, encontre lim x 1 g(x).

Passo 1

O enunciado afirma que, para todo x,
2x ;<=; g(x) ;<=; x^4-x^2+2
e pede limxto1g(x). O conteúdo que vamos usar é o Teorema do Confronto (ou Squeeze Theorem), que diz que se
f(x)<= g(x)<= h(x) e limxto af(x)=limxto ah(x)=L,
então limxto ag(x)=L.

Passo 2

Calculamos os limites das funções que “apertam” g(x):
limxto12x = 2
e
limxto1l(x^4-x^2+2r) = 1-1+2 = 2.

Passo 3

Como 2x <= g(x)<= x^4-x^2+2 e ambos os limites das extremas valem 2, o Teorema do Confronto garante
limxto1g(x)=2

Resposta

2

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