No início de um mês, João poderia comprar M kg de feijão, se gastasse todo o seu salário nessa compra. Durante o mês, o preço do feijão aumentou 30 \% e o salário de João aumentou 10 \%. No início do mês seguinte, se gastasse todo o seu salário nessa compra, João só poderia comprar \mathrm{X} \% dos M kg de feijão. Calcule X.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • No início do mês João podia comprar M kg de feijão gastando todo o seu salário.
  • Durante o mês o preço do feijão aumentou 30\%.
  • Durante o mês o salário de João aumentou 10\%.
  • No início do mês seguinte, se João gastasse todo o seu salário nessa compra, ele poderia comprar apenas X\% dos M kg iniciais.
    A pergunta é: calcular X (ou seja, que porcentagem de M ele consegue comprar depois dos aumentos).

Passo 2

Vamos definir variáveis para ficar claro:
  • Seja S o salário inicial de João (em reais).
  • Seja p o preço inicial do feijão por kg (em reais por kg).
    A relação inicial entre essas grandezas é que, gastando todo o salário, ele compra M kg, portanto
S = p\cdot M.
Explicação didática: isso significa que o dinheiro que ele tem ( S) é exatamente o preço por kg ( p) multiplicado pela quantidade comprada ( M). Se multiplicar o preço por kg pelo número de quilos, obtém o gasto total.

Passo 3

Como trabalhar com aumentos percentuais? Regra prática e fórmula:
  • Um aumento de 30\% significa multiplicar por 1,30 (ou seja, 1 + 0,30).
  • Um aumento de 10\% significa multiplicar por 1,10.
Portanto:
  • Novo preço por kg após o aumento: p' = 1,30\,p.
  • Novo salário após o aumento: S' = 1,10\,S.

Passo 4

Agora calculamos quantos quilos M' João consegue comprar com o novo salário ao novo preço:
M'=\frac{S'}{p'}=\frac{1,10\,S}{1,30\,p}.
Substituindo a relação inicial S = p\cdot M (ou seja, \dfrac{S}{p}=M), obtemos:
M'=\frac{1,10}{1,30}\cdot\frac{S}{p}=\frac{1,10}{1,30}\,M.
Explicação didática: primeiro expressou-se a nova quantidade como salário dividido por preço; depois reconheceu-se que a razão S/p é exatamente M, a quantidade inicial.

Passo 5

Simplificamos a fração multiplicativa:
\frac{1,10}{1,30}=\frac{110}{130}=\frac{11}{13}.
Portanto
M'=\frac{11}{13}\,M.
Para transformar em porcentagem, multiplicamos por 100\%:
\frac{11}{13}\times100\%=\frac{1100}{13}\%\approx 84{,}615\%.
Explicação didática: dividir numerador e denominador por 10 simplifica a fração. A conversão para porcentagem é só multiplicar por 100\%. A aproximação decimal foi feita dividindo 11 por 13.

Passo 6

Interpretação final: depois dos aumentos, João consegue comprar \dfrac{11}{13} vezes a quantidade original M, ou seja cerca de 84{,}615\% de M. Força aí — a ideia é sempre transformar percentuais em fatores multiplicativos ( 1+ taxa) e comparar razões!

Resposta

\,X=\dfrac{1100}{13}\%\approx84{,}615\%

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