No início de um mês, João poderia comprar M kg de feijão, se gastasse todo o seu salário nessa compra. Durante o mês, o preço do feijão aumentou
e o salário de João aumentou
. No início do mês seguinte, se gastasse todo o seu salário nessa compra, João só poderia comprar
dos M kg de feijão. Calcule X.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- No início do mês João podia comprar
kg de feijão gastando todo o seu salário. - Durante o mês o preço do feijão aumentou
. - Durante o mês o salário de João aumentou
. - No início do mês seguinte, se João gastasse todo o seu salário nessa compra, ele poderia comprar apenas
dos kg iniciais.
A pergunta é: calcular(ou seja, que porcentagem de ele consegue comprar depois dos aumentos).
Passo 2
Vamos definir variáveis para ficar claro:
- Seja
o salário inicial de João (em reais). - Seja
o preço inicial do feijão por kg (em reais por kg).
A relação inicial entre essas grandezas é que, gastando todo o salário, ele comprakg, portanto
Explicação didática: isso significa que o dinheiro que ele tem (
) é exatamente o preço por kg (
) multiplicado pela quantidade comprada (
). Se multiplicar o preço por kg pelo número de quilos, obtém o gasto total.
Passo 3
Como trabalhar com aumentos percentuais? Regra prática e fórmula:
- Um aumento de
significa multiplicar por (ou seja, ). - Um aumento de
significa multiplicar por .
Portanto:
- Novo preço por kg após o aumento:
. - Novo salário após o aumento:
.
Passo 4
Agora calculamos quantos quilos
João consegue comprar com o novo salário ao novo preço:
Substituindo a relação inicial
(ou seja,
), obtemos:
Explicação didática: primeiro expressou-se a nova quantidade como salário dividido por preço; depois reconheceu-se que a razão
é exatamente
, a quantidade inicial.
Passo 5
Simplificamos a fração multiplicativa:
Portanto
Para transformar em porcentagem, multiplicamos por
:
Explicação didática: dividir numerador e denominador por
simplifica a fração. A conversão para porcentagem é só multiplicar por
. A aproximação decimal foi feita dividindo
por
.
Passo 6
Interpretação final: depois dos aumentos, João consegue comprar
vezes a quantidade original
, ou seja cerca de
de
. Força aí — a ideia é sempre transformar percentuais em fatores multiplicativos (
taxa) e comparar razões!