(Vunesp-SP) Suponhamos que, para uma dada eleição, uma cidade tivesse 18.500 eleitores inscritos. Suponhamos ainda que, para essa eleição, no caso de se verificar um índice de abstenções de 6 \% entre os homens e de 9 \% entre as mulheres, o número de votantes do sexo masculino será exatamente igual ao de votantes do sexo feminino. Determine o número de eleitores inscritos de cada sexo.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados (vou listar exatamente o que foi informado):
  • Número total de eleitores inscritos: 18500.
  • Índice de abstenção entre os homens: 6\%.
  • Índice de abstenção entre as mulheres: 9\%.
  • Informação adicional: se esses índices se verificarem, o número de votantes do sexo masculino será exatamente igual ao número de votantes do sexo feminino.
O que o enunciado pede:
  • Determinar quantos eleitores inscritos são do sexo masculino e quantos são do sexo feminino (dois números inteiros que somam 18500).

Passo 2

Vamos definir variáveis para traduzir o enunciado para equações (isso ajuda a organizar o raciocínio):
  • Seja m o número de eleitores do sexo masculino inscritos.
  • Seja f o número de eleitores do sexo feminino inscritos.
Essas variáveis devem satisfazer imediatamente a condição de total:
m + f = 18500.
Explicando com calma: m mais f é o total de inscritos; por isso escrevemos essa equação.

Passo 3

Agora traduzimos a informação sobre abstenções em uma equação. Se a abstenção entre homens é 6\%, então a fração de homens que vota é 100\% - 6\% = 94\%. Em forma numérica, a quantidade de homens que vota é 0,94 vezes m: isto é 0,94\cdot m.
De modo análogo, se a abstenção entre mulheres é 9\%, a fração que vota é 91\%, e o número de mulheres que vota é 0,91\cdot f.
O enunciado diz que esses dois números são iguais, logo:
0,94\cdot m = 0,91\cdot f.
Para evitar decimais podemos multiplicar ambos os lados por 100 (ou pensar em porcentagens diretamente) e escrever:
94m = 91f.
Isso simplifica manipular os números sem perder precisão.

Passo 4

Agora resolvemos o sistema formado por
\begin{cases} m + f = 18500,\\[4pt] 94m = 91f. \end{cases}
Do lado direito da segunda equação isolamos f em função de m. Dividindo ambos os lados por 91 obtemos:
f = \dfrac{94}{91}\,m.
Explicando: isolar uma variável significa escrevê-la sozinha em um membro da equação; aqui dividimos por 91 para isso. A razão \dfrac{94}{91} é uma fração irreduzível (94 e 91 não têm divisor comum além de 1).]

Passo 5

Substituímos essa expressão de f na equação do total m+f=18500. Assim:
m + \dfrac{94}{91}\,m = 18500.
Colocando m em evidência:
m\!\left(1 + \dfrac{94}{91}\right) = 18500.
Somamos os termos dentro do parêntese usando denominador comum 91:
1 + \dfrac{94}{91} = \dfrac{91}{91} + \dfrac{94}{91} = \dfrac{185}{91}.
Portanto a equação fica
m\cdot \dfrac{185}{91} = 18500.

Passo 6

Isolamos m dividindo ambos os lados por \dfrac{185}{91}, o que equivale a multiplicar por \dfrac{91}{185}:
m = 18500 \cdot \dfrac{91}{185}.
Agora simplificamos: 18500 \div 185 = 100 porque 185\cdot100 = 18500. Logo
m = 100 \cdot 91 = 9100.
Explicando a simplificação: em provas é sempre bom procurar cancelar fatores óbvios antes de multiplicar grandes números — aqui o cancelamento deixou um cálculo muito simples.

Passo 7

Com m=9100 calculamos f pelo total m+f=18500:
f = 18500 - 9100 = 9400.
Verificação rápida (sempre faça isso na prova): número de votantes homens =0,94\cdot9100=8554. Número de votantes mulheres =0,91\cdot9400=8554. Batem certinho, como exigido pelo enunciado.

Resposta

Masculino: 9100
Feminino: 9400

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