Por inspeção, determine, se possível, uma solução real para a equação diferencial dada.
\left|y^{\prime}\right|+|y|+5=0.

Passo 1

O enunciado pede uma solução real da equação diferencial
|y'| + |y| + 5 = 0.
O conteúdo aqui é o estudo de valor absoluto e desigualdades; vamos usar a propriedade básica de que para qualquer real u, |u|\ge0.

Passo 2

Note que, para todo x, temos
|y'(x)| \ge 0 \quad\text{e}\quad |y(x)| \ge 0.

Passo 3

Somando essas desigualdades e adicionando 5, obtemos
|y'(x)| + |y(x)| + 5 \;\ge\; 0 + 0 + 5 = 5.

Passo 4

A equação exige que |y'| + |y| + 5 seja igual a zero, mas demonstramos que ela é sempre maior ou igual a 5. Logo, não pode ser zero em nenhum ponto.

Resposta

Não existe nenhuma solução real para a equação |y'| + |y| + 5 = 0.

Exercícios relacionados