Um inspetor de qualidade extrai uma amostra de 10 tubos aleatoriamente de uma carga muito grande de tubos que se sabe que contém 20 % de tubos defeituosos. Qual é a probabilidade de que não mais do que 2 dos tubos extraídos sejam defeituosos?

Passo 1

O enunciado descreve um experimento de extração de n=10 tubos, cada um com probabilidade p=0,2 de ser defeituoso, e pede a probabilidade de ocorrer até 2 defeituosos. O conteúdo é a distribuição binomial, em que
Xsim Binomial(n=10,;p=0,2)
e queremos Pr(X <= 2).

Passo 2

Pela definição da binomial,
Pr(X = k) = binom10k,(0,2)^k,(0,8)^10-k

Passo 3

Calculamos Pr(X=0):
Pr(X=0) = binom100(0,2)^0(0,8)^10 = 1 times 1 times (0,8)^10 = (0,8)^10 approx 0,107374

Passo 4

Calculamos Pr(X=1):
Pr(X=1) = binom101(0,2)^1(0,8)^9 = 10 times 0,2 times (0,8)^9 approx 10 times 0,2 times 0,134218 = 0,268436

Passo 5

Calculamos Pr(X=2):
Pr(X=2) = binom102(0,2)^2(0,8)^8 = 45 times 0,04 times (0,8)^8 approx 45 times 0,04 times 0,167772 = 0,301986

Passo 6

Agora somamos as três probabilidades para obter Pr(X<=2):
Pr(X<=2) = Pr(X=0)+Pr(X=1)+Pr(X=2) approx 0,107374 + 0,268436 + 0,301986 = 0,677796

Resposta

A probabilidade de não mais do que 2 tubos defeituosos é aproximadamente 0,678.

Exercícios relacionados