Uma instalação de caldeira que aciona uma turbina a vapor, consome 2000 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} de vapor a pressão de 10 \mathrm{~kg} / \mathrm{cm}^{2}, sendo o combustivel empregado carvão com PCI de 4500 Kcal/Kg, sabendo-se que o calor retirado pelo condensador é de 3.106 \mathrm{Kcal} / \mathrm{h}, calcular a potência elétrica que pode ser gerada pela turbina, sabendo-se que caldeira tem um rendimento de 85 \% e a turbina 92 \%. (Dados 1 \mathrm{kcal} / \mathrm{h} \times 1,1625 \times 10^{-3}=\mathrm{kWh} ), desconsiderar o rendimento do gerador.

Passo 1

O enunciado (reformulado e com os dados explicitados) nos dá:
\begin{aligned} &\text{Vazão mássica de vapor: }m=2000\\ \mathrm{kg/h},\\\ &\text{Pressão do vapor na caldeira: }10\\ \mathrm{kg/cm^{2}},\\\ &\text{Poder calorífico inferior do carvão (PCI): }PCI=4500\\ \mathrm{kcal/kg},\\\ &\text{Calor retirado pelo condensador: }Q_{c}=\;3{,}106\\ \mathrm{kcal/h}\\ (\text{notação ambígua}),\\\ &\text{Rendimento da caldeira: }\eta_{b}=85\%=0{,}85,\\\ &\text{Rendimento da turbina: }\eta_{t}=92\%=0{,}92,\\\ &\text{Conversão: }1\\ \mathrm{kcal/h}=1{,}1625\times10^{-3}\\ \mathrm{kW}. \end{aligned}ãáãíãçãíã
Observação importante sobre ambiguidade do enunciado: o valor escrito como 3{.}106\\ \mathrm{kcal/h} é ambíguo (pode significar 3{,}106\\ \mathrm{kcal/h}, 3{.}106=3106\\ \mathrm{kcal/h}, 3{,}106\times10^{5}\\ \mathrm{kcal/h} ou 3{,}106\times10^{6}\\ \mathrm{kcal/h}). Para que o problema seja fisicamente consistente (o calor rejeitado pelo condensador deve ser da mesma ordem de grandeza que o calor fornecido pela caldeira), vou interpretar essa notação como
Q_{c}=310{,}600\\ \mathrm{kcal/h}=3{,}106\times10^{5}\\ \mathrm{kcal/h},
ou seja, trezentos e dez mil e seiscentas kcal por hora. Se a sua fonte usou outra convenção, o procedimento é o mesmo; apenas mude o valor numérico e refaça as contas.
O que o problema pede: calcular a potência elétrica que pode ser gerada pela turbina (desconsiderando rendimento do gerador), usando os dados acima.

Passo 2

Princípio físico e equação de balanço de energia que vamos usar.
  • Balanço energético na caldeira e na turbina (por unidade de tempo):
    a caldeira fornece uma potência térmica útil Q_{b} (kcal/h) ao fluido. Parte dessa potência sai no condensador Q_{c} e a outra parte é convertida em trabalho bruto da turbina W_{\text{bruto}}. Assim:
    Q_{b}=Q_{c}+W_{\text{bruto}}.
    Reorganizando:
    W_{\text{bruto}}=Q_{b}-Q_{c}.
  • Relação entre o combustível e o calor fornecido pela caldeira:
    o combustível fornece potência térmica Q_{\text{comb}}=\dot{m}_{\text{comb}}\cdot PCI. Como a caldeira tem rendimento \eta_{b}, a potência térmica útil dada ao vapor é
    Q_{b}=\eta_{b}\,Q_{\text{comb}}.
    (Não precisamos explicitamente da vazão de combustível para calcular a potência elétrica final se obtivermos Q_{b} por outra via; mas este é o conceito.)
  • Rendimento da turbina:
    o trabalho útil elétrico disponível W_{\text{el}} (kcal/h) será o trabalho bruto vezes o rendimento da turbina:
    W_{\text{el}}=\eta_{t}\,W_{\text{bruto}}.
    Como pedem potência elétrica em kW, depois convertemos de \mathrm{kcal/h} para \mathrm{kW} usando o fator fornecido.
Estratégia prática para este exercício: precisamos de Q_{b}. Como não foi dada diretamente a energia do combustível por hora, vamos determinar Q_{b} a partir da energia necessária para gerar a massa de vapor m à pressão dada. Para isso usamos dados de tabela termodinâmica (entalpias) da água/vapor saturado à pressão de 10\\ \mathrm{kg/cm^{2}} — valores típicos de tabela:
  • Entalpia do vapor saturado à 10\\ \mathrm{kg/cm^{2}}: h_{g}\approx 663{,}9\\ \mathrm{kcal/kg}.
  • Entalpia do líquido saturado à mesma pressão: h_{f}\approx 182{,}3\\ \mathrm{kcal/kg}.
A energia necessária para evaporar 1 kg de água (calor de vaporização) nessa pressão é
h_{fg}=h_{g}-h_{f}\approx 663{,}9-182{,}3=481{,}6\\ \mathrm{kcal/kg}.
(Explicação didática: h_{g} é a entalpia por kg do vapor saturado; h_{f} é a entalpia do líquido saturado. A diferença h_{fg} é o calor que a caldeira deve fornecer por kg para transformar água saturada em vapor saturado àquela pressão.)

Passo 3

Cálculo do calor fornecido pela caldeira por hora Q_{b} (em \mathrm{kcal/h}) usando a vazão de vapor e o calor de vaporização:
Q_{b}=m\cdot h_{fg}=2000\\ \mathrm{kg/h}\times 481{,}6\\ \mathrm{\frac{kcal}{kg}}.
Fazendo a multiplicação:
Q_{b}=2000\times 481{,}6=963{,}200\\ \mathrm{kcal/h}.
Comentário: isso significa que, por hora, para evaporar 2000\\ \mathrm{kg} de água sob essa pressão a caldeira precisa entregar 963{,}200\\ \mathrm{kcal} ao fluido. Note que este Q_{b} é o calor útil que sai da caldeira (já após aplicarmos o rendimento da caldeira, isto é, o valor prático que vai para o vapor). Se quiséssemos a energia química do combustível por hora, dividiríamos por \eta_{b}.

Passo 4

Calcular o trabalho bruto da turbina W_{\text{bruto}} (em \mathrm{kcal/h}) usando o balanço:
W_{\text{bruto}}=Q_{b}-Q_{c}.
Substituindo Q_{b}=963{,}200\\ \mathrm{kcal/h} e Q_{c}=310{,}600\\ \mathrm{kcal/h} (interpretação adotada):
W_{\text{bruto}}=963{,}200-310{,}600=652{,}600\\ \mathrm{kcal/h}.
Interpretação: esse é o trabalho que a turbina poderia entregar à árvore (bruto), antes de considerar a eficiência real da turbina.

Passo 5

Aplicar o rendimento da turbina para obter o trabalho elétrico disponível W_{\text{el}} (em \mathrm{kcal/h}):
W_{\text{el}}=\eta_{t}\,W_{\text{bruto}}=0{,}92\times 652{,}600.
Fazendo a multiplicação:
W_{\text{el}}=0{,}92\times 652{,}600=600{,}392\\ \mathrm{kcal/h}.

Passo 6

Converter W_{\text{el}} de \mathrm{kcal/h} para \mathrm{kW} usando o fator dado:
1\\ \mathrm{kcal/h}=1{,}1625\times10^{-3}\\ \mathrm{kW}.
Logo
P=W_{\text{el}}\times1{,}1625\times10^{-3}=600{,}392\times1{,}1625\times10^{-3}\\ \mathrm{kW}.
Calcule:
P\approx600{,}392\times0{,}0011625\approx698{,}6\\ \mathrm{kW}.
Interpretação final: a potência elétrica que pode ser gerada (desconsiderando rendimento do gerador) é aproximadamente 698{,}6\\ \mathrm{kW}, dada a interpretação adotada para Q_{c}. Se a sua notação para Q_{c} for diferente, substitua o valor numérico de Q_{c} no Passo 4 e repita os cálculos.

Resposta

\;698{,}6\\ \mathrm{kW}

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