Qual o rendimento térmico de uma instalação de vapor que é constituída de uma turbina de 20000 CV, e consome energia de carvão com poder calorífico de 7000 Kcal / \mathrm{kg}, sabendo-se que o rendimento é de 90 \% e o rendimento da caldeira é de 75 \%. Dados 1 \mathrm{cv} . \mathrm{h}=632,41 \mathrm{Kcal}.

Passo 1

O que o problema pede: Qual é o rendimento térmico da instalação de vapor?
Dados fornecidos:
Turbina com potência 20000\\ \mathrm{cv}.
Poder calorífico do carvão: 7000\\ \mathrm{kcal/kg}.
Rendimento (turbina) informado: 90\%.
Rendimento da caldeira: 75\%.
Conversão dada: 1\\ \mathrm{cv\cdot h}=632,41\\ \mathrm{kcal}.

Passo 2

O que é rendimento (eficiência) neste contexto: Rendimento é a razão entre a energia útil produzida e a energia fornecida. Em fórmulas:
\eta = \frac{\text{energia útil de saída}}{\text{energia de entrada}}úí
Quando há duas etapas em série (energia química do carvão → energia térmica na caldeira → energia mecânica na turbina), a fração da energia que sobrevive a ambas as etapas é o produto dos rendimentos das etapas. Ou seja, se a caldeira rende \eta_{\mathrm{caldeira}} e a turbina rende \eta_{\mathrm{turbina}}, então
\eta_{\mathrm{global}}=\eta_{\mathrm{caldeira}}\cdot\eta_{\mathrm{turbina}}.
Explicação intuitiva: a caldeira transforma uma fração \eta_{\mathrm{caldeira}} da energia do carvão em energia do vapor; daquilo que restou, a turbina aproveita uma fração \eta_{\mathrm{turbina}}. Logo multiplica-se.

Passo 3

Passo prático: transformar percentuais em decimais para multiplicar.
\eta_{\mathrm{turbina}}=0,90,\qquad \eta_{\mathrm{caldeira}}=0,75.

Passo 4

Calcular o rendimento global pela multiplicação das eficências das etapas:
\eta_{\mathrm{global}}=\eta_{\mathrm{caldeira}}\cdot\eta_{\mathrm{turbina}}=0,75\cdot0,90=0,675.
Converter para porcentagem:
0,675 \times 100\% = 67,5\%.

Passo 5

Verificação numérica (fluxo de energia) — só para você ver que bate: potência útil em \mathrm{kcal/h}:
P_{\text{saida}}=20000\\ \mathrm{cv}\cdot632,41\\ \mathrm{\frac{kcal}{cv\cdot h}}=12\,648\,200\\ \mathrm{kcal/h}.
Energia química necessária do carvão por hora (considerando ambos os rendimentos):
E_{\text{comb}}=\frac{P_{\text{saida}}}{\eta_{\mathrm{global}}}=\frac{12\,648\,200}{0,675}=18\,741\,777{,}78\\ \mathrm{kcal/h}.
Consumo de carvão correspondente:
\dot m=\frac{E_{\text{comb}}}{7000}=2684{,}54\\ \mathrm{kg/h}.
Isto só confirma que o procedimento de multiplicar rendimentos está correto.

Resposta

67,5\%

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