Considere duas superficies que podem ser consideradas como corpos negros, sendo A 1=1 m^2 e A 2= 4 m^2. Essas duas superficies trocam calor entre si apenas por meio de radiação térmica. 40 % da energia emitida por A 1 é recebida por A 2 . Qual a fração da energia emitida por A 2 que é recebida por A 1 ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem duas superfícies que são corpos negros, ou seja, elas absorvem toda a radiação que chegam e emissam radiação térmica. A superfície A₁ tem área de 1 metro quadrado e a A₂ tem área de 4 metros quadrados. Sabemos que 40% da energia emitida pela A₁ é recebida pela A₂. A pergunta é: qual a fração da energia emitida pela A₂ que é recebida pela A₁? Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre fatores de visualização na troca de radiação térmica.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o que é um fator de visualização. É basicamente a fração da radiação que sai de uma superfície e chega diretamente a outra. Vamos chamar o fator de visualização de A₁ para A₂ de F₁₂, que no nosso caso é 40%, ou seja, F₁₂ = 0,4.

Passo 3

Agora, precisamos usar uma relação importante dos fatores de visualização que envolve as áreas das superfícies. A relação é:
A1 times F12 = A2 times F21
Onde:
  • $ A_1 $ e $ A_2 $ são as áreas das superfícies A₁ e A₂ respectivamente.
  • $ F_{12} $ é o fator de visualização de A₁ para A₂.
  • $ F_{21} $ é o fator de visualização de A₂ para A₁.

Passo 4

Vamos substituir os valores que já sabemos na equação:
1 , m² times 0,4 = 4 , m² times F21 ²²
Isso simplifica para:
0,4 = 4 times F21

Passo 5

Agora, vamos resolver para $ F_{21} $:
F21
F21 = 0,44

Passo 6

Então, o fator de visualização de A₂ para A₁ é 0,1, ou seja, 10%. Isso significa que 10% da energia emitida pela A₂ é recebida pela A₁.

Resposta

A fração da energia emitida por A₂ que é recebida por A₁ é de 10%.

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