Uma partícula move -se numa trajetória orientada, tendo sua velocidade escalar variando com o tempo conforme a função:
v=20-4 t(\mathrm{SI})
Essa função é definida para t \geq 0.
Determine:
a) para que valores de t a partícula move -se no sentido da trajetória (movimento progressivo);
b) para que valores de t a partícula move-se em sentido oposto ao da trajetória (movimento retrógrado);
c) para que valores de to movimento da partícula é acelerado;
d) para que valores de to movimento da partícula é retardado.

Passo 1

O enunciado nos dá a velocidade escalar de uma partícula, que varia com o tempo segundo
v(t) = 20 - 4\,t,
definida para t\ge0. O conteúdo é cinemática unidimensional: para responder (a) e (b) vamos usar o sinal de v (positivo → movimento progressivo; negativo → movimento retrógrado) e, para (c) e (d), precisamos da aceleração a=dv/dt e de seu sinal (mesmo sinal de v → acelerado; sinal oposto → retardado).

Passo 2

Encontramos o instante em que a velocidade se anula resolvendo
20 - 4\,t = 0
o que dá
t = 5\text{ s}.

Passo 3

Para decidir progressivo ou retrógrado, analisamos o sinal de v(t):
v(t)>0 \quad\Longrightarrow\quad 20 - 4t > 0 \quad\Longrightarrow\quad t<5,
v(t)<0 \quad\Longrightarrow\quad 20 - 4t < 0 \quad\Longrightarrow\quad t>5.
Logo, o movimento é progressivo quando 0 \le t < 5 e retrógrado quando t > 5.

Passo 4

Calculamos a aceleração:
a = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(20 - 4t) = -4\\ (\text{constante}).
Como a é negativo o tempo todo, para verificar acelerado ou retardado usamos:
se v e a têm mesmo sinal → acelerado; sinais opostos → retardado.

Passo 5

  • Para 0 \le t < 5 temos v>0 e a<0: sinais opostos → movimento retardado.
  • Para t>5 temos v<0 e a<0: mesmos sinais → movimento acelerado.

Resposta

a) A partícula move-se no sentido da trajetória (progressivo) para 0 \le t < 5.
b) Move-se em sentido oposto (retrógrado) para t > 5.
c) O movimento é acelerado para t > 5.
d) O movimento é retardado para 0 \le t < 5.

Exercícios relacionados