Uma partícula move -se numa trajetória orientada, tendo sua velocidade escalar variando com o tempo conforme a função:
Essa função é definida para
.
Determine:
a) para que valores de t a partícula move -se no sentido da trajetória (movimento progressivo);
b) para que valores de t a partícula move-se em sentido oposto ao da trajetória (movimento retrógrado);
c) para que valores de to movimento da partícula é acelerado;
d) para que valores de to movimento da partícula é retardado.
Determine:
a) para que valores de t a partícula move -se no sentido da trajetória (movimento progressivo);
b) para que valores de t a partícula move-se em sentido oposto ao da trajetória (movimento retrógrado);
c) para que valores de to movimento da partícula é acelerado;
d) para que valores de to movimento da partícula é retardado.
Passo 1
O enunciado nos dá a velocidade escalar de uma partícula, que varia com o tempo segundo
definida para
. O conteúdo é cinemática unidimensional: para responder (a) e (b) vamos usar o sinal de
(positivo → movimento progressivo; negativo → movimento retrógrado) e, para (c) e (d), precisamos da aceleração
e de seu sinal (mesmo sinal de
→ acelerado; sinal oposto → retardado).
Passo 2
Encontramos o instante em que a velocidade se anula resolvendo
o que dá
Passo 3
Para decidir progressivo ou retrógrado, analisamos o sinal de
:
Logo, o movimento é progressivo quando
e retrógrado quando
.
Passo 4
Calculamos a aceleração:
Como
é negativo o tempo todo, para verificar acelerado ou retardado usamos:
se e
têm mesmo sinal → acelerado; sinais opostos → retardado.
se
Passo 5
- Para
temos e : sinais opostos → movimento retardado. - Para
temos e : mesmos sinais → movimento acelerado.
Resposta
a) A partícula move-se no sentido da trajetória (progressivo) para
.
b) Move-se em sentido oposto (retrógrado) para .
c) O movimento é acelerado para .
d) O movimento é retardado para .
b) Move-se em sentido oposto (retrógrado) para
c) O movimento é acelerado para
d) O movimento é retardado para