No instante em que o deslocamento de um objeto de
em relação à origem é
, sua velocidade é
e ele está sujeito a uma força
. Determine (d) o ângulo entre a velocidade do objeto e a força que age sobre ele.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um objeto de 2,00 kg que tem um certo deslocamento, velocidade e está sujeito a uma força. A gente precisa descobrir o ângulo entre a velocidade do objeto e a força que age sobre ele. Para fazer isso, vamos usar conceitos de vetores, especificamente o produto escalar e a fórmula para encontrar o ângulo entre dois vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores envolvidos:
- Velocidade (
): - Força (
):
Passo 3
Agora, vamos lembrar como calcular o produto escalar entre dois vetores. O produto escalar entre
e
é dado por:
Vamos calcular isso:
Passo 4
Agora, precisamos calcular o módulo de cada vetor, que é a “tamanho” do vetor. A fórmula para o módulo de um vetor
é:
Vamos calcular o módulo da velocidade:
E o módulo da força:
Passo 5
Com o produto escalar e os módulos dos vetores, podemos agora usar a fórmula para encontrar o ângulo
entre os dois vetores:
Substituindo os valores que encontramos:
Para encontrar o ângulo, tiramos o arco cosseno:
Resposta
O ângulo entre a velocidade do objeto e a força que age sobre ele é de aproximadamente 126,1 graus.