Mostre que
as equações de transformação para
e
se reduzem às equações de Galileu.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos mostrar que, quando a velocidade
é muito menor que a velocidade da luz
(
), as equações de transformação de Lorentz para as coordenadas
,
e a velocidade
se simplificam para as equações de Galileu. Isso envolve conceitos de Teoria da Relatividade Especial e Transformações de Galileu. Para resolver isso, vamos precisar das equações de Lorentz e das equações de Galileu, além de entender como aproximar as expressões quando
é muito pequeno comparado a
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar as transformações de Lorentz para uma referência que se move com velocidade
em relação à outra:
Onde
.
Passo 3
Agora, vamos considerar que
. Isso significa que
é um número muito pequeno. Quando temos termos com
, eles são ainda menores e podemos desprezar essas parcelas.
Primeiro, simplificamos
:
Pois
é muito pequeno.
Passo 4
Substituindo
nas equações de Lorentz:
No caso de
, o termo
também é muito pequeno e pode ser desprezado:
Passo 5
Agora, temos as transformações simplificadas:
Essas são exatamente as transformações de Galileu, que são válidas quando as velocidades envolvidas são muito menores que a velocidade da luz.
Resposta
Quando
, as transformações de Lorentz para
,
e
simplificam-se para:
Essas são as equações de Galileu.