Um elétron de 10 eV é incidente sobre uma barreira de potencial de altura 25 eV e largura de 1nm. (a)Calcule a ordem de magnitude da probabilidade que o elétron faça tunelamento através da barreira.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o problema. Temos um elétron com energia de 10 eV que encontra uma barreira de potencial com altura de 25 eV e largura de 1 nm. Estamos estudando o tunelamento quântico, que é um fenômeno da mecânica quântica. Para resolver isso, precisamos usar a fórmula da probabilidade de tunelamento, que depende da massa do elétron, da diferença de energia e da largura da barreira.

Passo 2

Vamos começar calculando a diferença de energia entre a barreira e o elétron:
V - E = 25, eV - 10, eV = 15, eV

Passo 3

Precisamos converter essa energia para joules para usar nas equações:
15, eV times 1,602 times 10^-19, J/eV = 2,403 times 10^-18, J

Passo 4

A largura da barreira está em nanômetros, vamos converter para metros:
1, nm = 1 times 10^-9, m

Passo 5

Agora, calculamos o número de onda k = raiz2m(V - E)hbar^2 usando a fórmula:
Onde:
  • é a massa do elétron,
  • é a constante de Dirac,

Passo 6

Substituindo os valores:
k = raiz2 times 9,109 times 10^-31, kg times 2,403 times 10^-18, J(1,055 times 10^-34, J·s)^2 approx 1,09 times 10^10, m^-1

Passo 7

A probabilidade de tunelamento é dada por:
P approx e^-2ka
Substituindo P approx e^-2 times 1,09 times 10^10, m^-1 times 1 times 10^-9, m = e^-21,8 approx 3,06 times 10^-10 e :

Resposta

A ordem de magnitude da probabilidade de tunelamento é aproximadamente .

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