Um elétron de 10 eV é incidente sobre uma barreira de potencial de altura 25 eV e largura de 1nm. (a)Calcule a ordem de magnitude da probabilidade que o elétron faça tunelamento através da barreira.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o problema. Temos um elétron com energia de 10 eV que encontra uma barreira de potencial com altura de 25 eV e largura de 1 nm. Estamos estudando o tunelamento quântico, que é um fenômeno da mecânica quântica. Para resolver isso, precisamos usar a fórmula da probabilidade de tunelamento, que depende da massa do elétron, da diferença de energia e da largura da barreira.
Passo 2
Vamos começar calculando a diferença de energia entre a barreira e o elétron:
Passo 3
Precisamos converter essa energia para joules para usar nas equações:
Passo 4
A largura da barreira está em nanômetros, vamos converter para metros:
Passo 5
Agora, calculamos o número de onda
usando a fórmula:
Onde:
-
é a massa do elétron, -
é a constante de Dirac,
Passo 6
Substituindo os valores:
Passo 7
A probabilidade de tunelamento é dada por:
Substituindo
e
:
Resposta
A ordem de magnitude da probabilidade de tunelamento é aproximadamente
.