No instante t=0, um foguete de 2150 kg no espaço sideral aciona um motor que exerce uma força crescente sobre ele no sentido +x. Essa força obedece à equação Fx=A t^2, em que t é o tempo e A é uma constante com valor numérico igual a 781,25 N / s^2. a) Qual é o módulo do impulso exercido pelo motor sobre o foguete durante o intervalo de tempo de 5,00 s contado a partir de t=0? b) Qual é o módulo da variação do momento linear do foguete durante esse intervalo de tempo? c) Qual é o módulo da velocidade final do foguete, supondo que ele partiu do repouso no instante t=0?

Passo 1

Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos um foguete com massa de 2150, kg no espaço sideral que, a partir de t = 0, aciona um motor que exerce uma força crescente no sentido +x. A força é dada pela equação Fx = A t^2, onde A = 781,25, N/s^2. Precisamos resolver três partes:
a) Calcular o módulo do impulso exercido pelo motor sobre o foguete durante os primeiros 5,00, s.
b) Determinar o módulo da variação do momento linear do foguete nesse intervalo de tempo.
c) Encontrar o módulo da velocidade final do foguete, considerando que ele partiu do repouso.
Para resolver essas questões, vamos precisar entender os conceitos de impulso, momento linear e a relação entre força e variação de movimento.

Passo 2

Parte a) Vamos calcular o módulo do impulso. O impulso ( I) é definido como a integral da força em relação ao tempo:
I = integral0^t F(t) , dt
Aqui, F(t) = A t^2. Vamos substituir e integrar de 0 a 5,00, s:
I = integral0^5 781,25, t^2 , dt

Passo 3

Vamos resolver a integral:
I = 781,25 integral0^5 t^2 , dt = 781,25 [ t^33 ]0^5 = 781,25 ( 5^33 - 0 ) = 781,25 ( 1253 )
I = 781,25 times 41,6667 = 32.552, N cdot s

Passo 4

Parte b) A variação do momento linear ( De) de um objeto é igual ao impulso aplicado sobre ele. Portanto:
De

Passo 5

Parte c) Para encontrar a velocidade final, usamos a relação entre variação do momento linear e massa:
De
Como o foguete parte do repouso, De. Logo:
vf = De

Resposta

a) O impulso exercido pelo motor é aproximadamente 32.552, N cdot s.
b) A variação do momento linear do foguete é 32.552, kg cdot m/s.
c) A velocidade final do foguete é aproximadamente 0,01513, m/s.

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