No instante
, um foguete de
no espaço sideral aciona um motor que exerce uma força crescente sobre ele no sentido
. Essa força obedece à equação
, em que
é o tempo e
é uma constante com valor numérico igual a
. a) Qual é o módulo do impulso exercido pelo motor sobre o foguete durante o intervalo de tempo de
contado a partir de
? b) Qual é o módulo da variação do momento linear do foguete durante esse intervalo de tempo? c) Qual é o módulo da velocidade final do foguete, supondo que ele partiu do repouso no instante
?
Passo 1
Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos um foguete com massa de
no espaço sideral que, a partir de
, aciona um motor que exerce uma força crescente no sentido
. A força é dada pela equação
, onde
. Precisamos resolver três partes:
a) Calcular o módulo do impulso exercido pelo motor sobre o foguete durante os primeiros
.
b) Determinar o módulo da variação do momento linear do foguete nesse intervalo de tempo.
c) Encontrar o módulo da velocidade final do foguete, considerando que ele partiu do repouso.
Para resolver essas questões, vamos precisar entender os conceitos de impulso, momento linear e a relação entre força e variação de movimento.
Passo 2
Parte a) Vamos calcular o módulo do impulso. O impulso (
) é definido como a integral da força em relação ao tempo:
Aqui,
. Vamos substituir e integrar de
a
:
Passo 3
Vamos resolver a integral:
Passo 4
Parte b) A variação do momento linear (
) de um objeto é igual ao impulso aplicado sobre ele. Portanto:
Passo 5
Parte c) Para encontrar a velocidade final, usamos a relação entre variação do momento linear e massa:
Como o foguete parte do repouso,
. Logo:
Resposta
a) O impulso exercido pelo motor é aproximadamente
.
b) A variação do momento linear do foguete é
.
c) A velocidade final do foguete é aproximadamente
.