Em um mesmo instante foram medidas as temperaturas em duas regiões A e B, obtendo-se, respectivamente, os resultados
e
, em grau Celsius. Essas medidas podem ser relacionadas pelas equações:
e
, em que
é uma constante real. Pode-se concluir que:
a.
b.
c.
d.
e.
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
O enunciado dá duas equações que relacionam as medidas de temperatura
e
:
onde
é uma constante real. Pergunta-se qual das alternativas é verdadeira com base nessas equações. Importante: como as temperaturas
e
foram efetivamente medidas no mesmo instante, deve existir pelo menos um par
que satisfaça simultaneamente as duas equações — ou seja, o sistema deve ser compatível (ter solução).
Passo 2
Método (eliminação): vou eliminar
para obter uma relação entre
e
. Multiplico a primeira equação por
para igualar os coeficientes de
:
Agora subtraio essa equação da segunda dada
:
O que simplifica para
Passo 3
Interpretação da equação
:
- Se
(isto é, ), então pode-se isolar e obter
o que fornece um valor de
. Substituindo esse
em uma das equações originais obtém-se um valor de
. Portanto, quando
o sistema tem solução única (compatível e determinado).
Passo 4
Caso especial
: se
a igualdade obtida no Passo 2 vira
ou seja
que é uma contradição. Outra forma de ver: para
a segunda equação fica
enquanto a primeira multiplicada por
dá
Não é possível que
seja simultaneamente
e
. Logo, para
o sistema é incompatível (não tem solução).
Passo 5
Conclusão lógica: como as temperaturas
e
foram medidas e portanto existe pelo menos um par
que satisfaça as duas equações, o sistema deve ser compatível. Isso exige que
. Entre as alternativas dadas, a que expressa isso é a alternativa d.
Resposta
(d)