O que se pede: encontrar todos os valores reais de x que tornam verdadeira essa igualdade.]
Passo 2
Antes de calcular: lembrete do procedimento que vou usar para avaliar um determinante 3\times3 (regra de Sarrus). Para uma matriz genérica
\begin{pmatrix} a & b & c\\[4pt] d & e & f\\[4pt] g & h & i \end{pmatrix},
a regra de Sarrus diz que
\det = aei + bfg + cdh - (ceg + afh + bdi).
Explicando em miúdos: somam-se os produtos das três diagonais que descem para a direita e subtrai-se a soma dos produtos das três diagonais que sobem para a direita. Cada termo é um produto de três entradas da matriz, uma de cada linha e de cada coluna.]
Passo 3
Vou aplicar a regra de Sarrus à matriz dada. Identifico as letras com as entradas da matriz:
a=2,\quad b=x-1,\quad c=0,
d=-1,\quad e=x+1,\quad f=1,
g=1,\quad h=2,\quad i=1.
Passo 4
Agora calculo cada termo da fórmula de Sarrus com esses valores. Primeiro a soma das diagonais descendentes:
aei = 2\cdot(x+1)\cdot 1 = 2(x+1) = 2x+2,
bfg = (x-1)\cdot 1\cdot 1 = x-1,
cdh = 0\cdot(-1)\cdot 2 = 0.
Somando esses três termos:
aei + bfg + cdh = (2x+2) + (x-1) + 0 = 3x+1.
Passo 5
Agora a soma das diagonais ascendentes (a subtrair):
ceg = 0\cdot(x+1)\cdot 1 = 0,
afh = 2\cdot 1\cdot 2 = 4,
bdi = (x-1)\cdot(-1)\cdot 1 = -(x-1) = -x+1.
Somando esses três:
ceg + afh + bdi = 0 + 4 + (-x+1) = 5 - x.
Passo 6
Subtraio as duas somas para obter o determinante em função de x:
\det = (3x+1) - (5 - x) = 3x+1-5+x = 4x-4.
Portanto a equação original fica
4x-4 = 4.
Passo 7
Agora resolvo a equação linear 4x-4=4. Passo a passo:
4x-4 = 4 \quad\Rightarrow\quad 4x = 4+4 = 8,
4x = 8 \quad\Rightarrow\quad x = \dfrac{8}{4} = 2.
Passo 8
Verificação rápida (bom hábito na prova): substituindo x=2 na expressão do determinante obtida:
\det = 4x-4 = 4\cdot 2 -4 = 8-4 = 4,
que coincide com o lado direito da equação. Logo x=2 é solução válida.