No instante igual a zero, uma particula encontra-se na posição
e
. Sabendo que a posição da partícula é dada pela expressão
. Determine a velocidade e a aceleração da partícula no instante igual a 10 s .
Passo 1
Vamos resolver um problema de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento das partículas sem se preocupar com as causas desse movimento. Neste exercício, queremos encontrar a velocidade e a aceleração de uma partícula no instante de 10 segundos. Para isso, vamos usar a expressão da posição da partícula em função do tempo fornecida no enunciado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a expressão da posição da partícula:
Aqui,
representa a posição da partícula no tempo
, com componentes nas direções
(representada por
) e
(representada por
).
Passo 3
Para encontrar a velocidade da partícula, precisamos derivar a função posição em relação ao tempo. A velocidade é a derivada da posição:
Vamos calcular a derivada de cada componente:
Para a componente
:
Para a componente
:
Então, a velocidade fica:
Passo 4
Agora, para encontrar a aceleração, precisamos derivar a função velocidade em relação ao tempo. A aceleração é a derivada da velocidade:
Vamos calcular a derivada de cada componente:
Para a componente
:
Para a componente
:
Então, a aceleração fica:
Passo 5
Finalmente, vamos calcular a velocidade e a aceleração no instante
segundos substituindo
nas expressões que encontramos.
Para a velocidade:
Para a aceleração:
Resposta
No instante de 10 segundos, a velocidade da partícula é
e a aceleração é
.