Interferência e Difração
- (1,0 ponto) Três ondas luminosas se combinam em um ponto no qual as componentes do campo elétrico das três ondas são:
b) Determine a componente do campo elétrico resultante,
, no mesmo ponto. Lembre-se:
, onde
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício que temos aqui fala sobre Interferência e Difração. Basicamente, estamos lidando com três ondas luminosas que se combinam em um ponto específico. Cada onda tem uma componente do campo elétrico definida por uma função seno com diferentes fases:
Nosso objetivo é determinar a componente do campo elétrico resultante, $ E(t) $, nesse mesmo ponto. Para isso, usamos a fórmula:
onde $ \beta $ é dado por:
Vamos precisar somar as componentes horizontais e verticais das três ondas para encontrar $ E_R $ e $ \beta $.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função seno com uma fase pode ser decomposta em componentes horizontal ($ E_h
E_v $) usando fórmulas trigonométricas. A ideia é expressar cada $ E_i $ na forma:
onde:
Aqui, $ \theta_i $ é o ângulo de fase de cada onda.
Passo 3
Vamos aplicar isso para cada uma das três ondas:
-
Para $ E_1 = E_{0} \operatorname{sen} (\omega t) $:
- A fase é $ 0^\circ $.
- Então:
-
Para $ E_2 = E_{0} \operatorname{sen}\left(\omega t + 60^{\circ}\right) $:
- A fase é $ 60^\circ $.
- Então:
-
Para $ E_3 = E_{0} \operatorname{sen}\left(\omega t - 30^{\circ}\right) $:
- A fase é $ -30^\circ $ (ou $ 330^\circ $ se preferir).
- Então:
Passo 4
Agora, vamos somar todas as componentes horizontais e todas as verticais:
-
Somatório das componentes horizontais:
-
Somatório das componentes verticais:
Passo 5
Com os somatórios das componentes, podemos calcular $ \beta $ usando a fórmula fornecida:
Os $ E_0 $ se cancelam:
Passo 6
Agora, para encontrar a componente do campo elétrico resultante $ E_R $, usamos o teorema de Pitágoras para as componentes horizontais e verticais:
Resposta
A componente do campo elétrico resultante é: