Interferência e Difração

  1. (1,0 ponto) Três ondas luminosas se combinam em um ponto no qual as componentes do campo elétrico das três ondas são:
E1=E0 sen omega t E2=E0 sen(omega t+60^circ) E3=E0 sen(omega t-30^circ)
b) Determine a componente do campo elétrico resultante, E(t), no mesmo ponto. Lembre-se: E(t)=ER sen(omega t+beta), onde beta=tan ^-1(sum Evsum Eh).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício que temos aqui fala sobre Interferência e Difração. Basicamente, estamos lidando com três ondas luminosas que se combinam em um ponto específico. Cada onda tem uma componente do campo elétrico definida por uma função seno com diferentes fases:
E1=E0 sen (omega t) E2=E0 sen(omega t + 60^circ) E3=E0 sen(omega t - 30^circ)
Nosso objetivo é determinar a componente do campo elétrico resultante, $ E(t) $, nesse mesmo ponto. Para isso, usamos a fórmula:
E(t)
onde $ \beta $ é dado por:
E(t) = ER sen(omega t + beta)
Vamos precisar somar as componentes horizontais e verticais das três ondas para encontrar $ E_R $ e $ \beta $.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função seno com uma fase pode ser decomposta em componentes horizontal ($ E_h Eh E_v $) usando fórmulas trigonométricas. A ideia é expressar cada $ E_i $ na forma:
Ev
onde:
Ei
Ei = Ehi + Evi
Aqui, $ \theta_i $ é o ângulo de fase de cada onda.

Passo 3

Vamos aplicar isso para cada uma das três ondas:
  1. Para $ E_1 = E_{0} \operatorname{sen} (\omega t) $:
    • A fase é $ 0^\circ $.
    • Então: E1 = E0 sen (omega t) 0^circ
  2. Para $ E_2 = E_{0} \operatorname{sen}\left(\omega t + 60^{\circ}\right) $:
    • A fase é $ 60^\circ $.
    • Então: Eh1 = E0 cos(0^circ) = E0 times 1 = E0 Ev1 = E0 sin(0^circ) = E0 times 0 = 0
  3. Para $ E_3 = E_{0} \operatorname{sen}\left(\omega t - 30^{\circ}\right) $:
    • A fase é $ -30^\circ $ (ou $ 330^\circ $ se preferir).
    • Então: E2 = E0 sen(omega t + 60^circ) 60^circ

Passo 4

Agora, vamos somar todas as componentes horizontais e todas as verticais:
  • Somatório das componentes horizontais:
    sum Eh = Eh1 + Eh2 + Eh3 = E0 + 0.5 E0 + 0.866 E0 = 2.366 E0
  • Somatório das componentes verticais:
    sum Ev = Ev1 + Ev2 + Ev3 = 0 + 0.866 E0 - 0.5 E0 = 0.366 E0

Passo 5

Com os somatórios das componentes, podemos calcular $ \beta $ usando a fórmula fornecida:
beta
Os $ E_0 $ se cancelam:
beta = tan^-1(sum Evsum Eh) = tan^-1(0.366 E02.366 E0)

Passo 6

Agora, para encontrar a componente do campo elétrico resultante $ E_R $, usamos o teorema de Pitágoras para as componentes horizontais e verticais:
ER

Resposta

A componente do campo elétrico resultante é:
E(t) approx 2.394, E0 sen(omega t + 8.77^circ)

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