A água colocada no congelador de seu refrir desordem molecular quando congelar. Isso constitui entropia? Explique.
Passo 1
O enunciado diz: “A água colocada no congelador do seu refrigerador perde desordem molecular quando congela. Isso constitui entropia? Explique.”\n
Pergunta que o exercício faz: esclarecer se a “perda de desordem molecular” ao congelar é (ou se relaciona com) entropia e explicar por quê.\n
Informações relevantes dadas implicitamente pelo enunciado: a água líquida vira gelo no congelador (há formação de uma estrutura mais ordenada); existe transferência de calor durante a solidificação (calor latente é liberado); o processo ocorre dentro de um refrigerador (ou seja, há interação com ambiente externo e o uso de trabalho pelo aparelho).
Pergunta que o exercício faz: esclarecer se a “perda de desordem molecular” ao congelar é (ou se relaciona com) entropia e explicar por quê.\n
Informações relevantes dadas implicitamente pelo enunciado: a água líquida vira gelo no congelador (há formação de uma estrutura mais ordenada); existe transferência de calor durante a solidificação (calor latente é liberado); o processo ocorre dentro de um refrigerador (ou seja, há interação com ambiente externo e o uso de trabalho pelo aparelho).
Passo 2
O que é entropia — duas maneiras de ver (bem didáticas):\n
- Definição termodinâmica (prática para cálculos): a variação de entropia para uma transformação reversível é dada por
onde
é o calor trocado reversivelmente e
é a temperatura absoluta (em Kelvin) no ponto de troca. Aqui
é a entropia, medida em
.\n
Explicando as letras: = calor infinitesimal trocado de maneira reversível;
= temperatura absoluta na qual esse calor é trocado;
= pequeno incremento de entropia.\n
2) Definição estatística (intuitiva e precisa): a entropia mede a quantidade de microestados compatíveis com o estado macroscópico. É dada por
Explicando as letras:
2) Definição estatística (intuitiva e precisa): a entropia mede a quantidade de microestados compatíveis com o estado macroscópico. É dada por
onde
é a constante de Boltzmann e
é o número de microestados possíveis. Menos microestados = menor
.\n
Interpretação simples: “desordem” é uma imagem útil — estados com muita desordem têm normalmente mais microestados e, portanto, maior
. Mas a definição correta é a matemática acima.
Interpretação simples: “desordem” é uma imagem útil — estados com muita desordem têm normalmente mais microestados
Passo 3
Aplicando isso ao congelamento da água (o sistema = a água que congela).\n
Quando a água líquida vira gelo: as moléculas ficam mais organizadas (menos microestados possíveis), então pela visão estatística diminui e a entropia do sistema diminui.\n
Pela visão termodinâmica, durante a solidificação a água libera calor latente (positivo se visto como calor cedido pelo sistema). Se a solidificação ocorrer praticamente à temperatura de fusão
e assumirmos um percurso reversível nesta troca, a variação de entropia do sistema é
Quando a água líquida vira gelo: as moléculas ficam mais organizadas (menos microestados possíveis), então pela visão estatística
Pela visão termodinâmica, durante a solidificação a água libera calor latente
Explicando: o sinal negativo aparece porque o sistema (a água) perde calor;
com
massa e
calor latente de fusão. Logo a entropia do sistema diminui numericamente.
Passo 4
Exemplo numérico (para sentir a ordem de grandeza e fixar a ideia):\n
Para de água,
e
. Então
Para
Conclusão do cálculo: a entropia da água diminui bastante (o número é negativo).
Passo 5
E a entropia do resto do universo (vizinhança, refrigerador, ar da cozinha)?\n
O calor liberado pela água é absorvido pelo ambiente (ou pelo circuito frigorífico que leva esse calor para o ambiente). A variação de entropia do ambiente depende da temperatura à qual o calor é recebido: se o ambiente recebe o mesmo calor
à temperatura
, sua entropia aumenta de
O calor
Se a troca de calor fosse feita reversivelmente com
, então
(ou seja, a entropia total não muda). Mas na prática as trocas são irreversíveis e o refrigerador usa trabalho, então há geração líquida de entropia.
Passo 6
Por que não há violação da Segunda Lei? (explicação conceitual)\n
A Segunda Lei exige que a entropia total do universo não diminua:
A Segunda Lei exige que a entropia total do universo não diminua:
onde
é a entropia gerada por irreversibilidades (compressor, dissipação, gradientes de temperatura, transporte de calor do interior frio para o ambiente mais quente etc.).\n
No caso real de um congelador: o aparelho retira calor do interior (onde a água congela) e o lança para o ambiente externo a uma temperatura maior, consumindo trabalho elétrico e gerando calor extra por dissipação. Essas ações geram entropia. O resultado é que, mesmo com , o somatório
aumenta (ou pelo menos não diminui). Portanto, ordenar as moléculas da água não contradiz a Segunda Lei, porque a diminuição local de entropia é compensada (e superada) por aumento de entropia no ambiente e por entropia gerada pelo funcionamento do refrigerador.
No caso real de um congelador: o aparelho retira calor do interior (onde a água congela) e o lança para o ambiente externo a uma temperatura maior, consumindo trabalho elétrico e gerando calor extra por dissipação. Essas ações geram entropia. O resultado é que, mesmo com
Passo 7
Resumo didático e resposta direta ao enunciado (tom amigo):\n
- Sim, a “perda de desordem molecular” quando a água congela é justamente uma diminuição da entropia do próprio sistema (a água). Pela estatística, menos microestados ⇒ menor
; pela termodinâmica, o sistema cede calor e .\n - Contudo, isso não significa que a entropia do universo diminuiu. O calor liberado e o trabalho/oferta energética do refrigerador aumentam a entropia do ambiente e há geração irreversível de entropia, de modo que a entropia total não diminui (Segunda Lei).\n
Fica a moral: ordem local pode aumentar (entropia local cair), desde que se pague esse “restante” em forma de aumento de entropia em outro lugar — e é isso que acontece quando você congela água no congelador.
Resposta
A água que congela tem redução de entropia local (o gelo é mais ordenado,
), mas o processo no congelador aumenta a entropia do ambiente e gera entropia por irreversibilidades, de modo que a entropia total do universo não diminui (Segunda Lei é respeitada).