2. INSTITUTO AOCP - 2025

Um carro parte do repouso e inicia um movimento uniformemente variado (MUV) ao longo de uma estrada reta. A velocidade do carro aumenta 2 \mathrm{~m} / \mathrm{s} a cada segundo durante os primeiros 10 segundos do início do movimento. Após esse período, ele mantém sua velocidade constante até atingir uma distância total de 400 m a partir do ponto de partida. Com base nessas informações, determine o tempo total necessário para o carro percorrer os 400 m , desde o início até o final do trajeto, e assinale a alternativa correta.
(A) 25 s .
(B) 30 s .
(C) 35 s .
(D) 40 s .
(E) 45 s .

Passo 1

O enunciado diz que um carro parte do repouso e faz um movimento uniformemente variado (MUV) com aceleração de 2\\ \mathrm{m/s^2} durante os primeiros 10\\ \mathrm{s}. Depois desse período, ele se move com velocidade constante até percorrer 400\\ \mathrm{m} no total. Para resolver, vamos:
  1. Calcular a distância s_1 percorrida nos 10\\ \mathrm{s} de aceleração.
  2. Determinar a velocidade final v ao término do MUV.
  3. Ver quanto falta percorrer e o tempo gasto em velocidade constante.
  4. Somar os tempos e comparar com as opções.

Passo 2

Durante o MUV, a distância percorrida é dada por
s_1 = \frac12\,a\,t^2 = \frac12 \cdot 2 \cdot (10)^2 = 100\quad(\mathrm{m}).

Passo 3

A velocidade ao final dos 10\\ \mathrm{s} é
v = a\,t = 2 \cdot 10 = 20\quad(\mathrm{m/s}).

Passo 4

Falta percorrer
s_2 = 400 - 100 = 300\quad(\mathrm{m})
em movimento uniforme de v = 20\\ \mathrm{m/s}, logo
t_2 = \frac{s_2}{v} = \frac{300}{20} = 15\quad(\mathrm{s}).

Passo 5

O tempo total é
t_{\text{total}} = 10 + 15 = 25\quad(\mathrm{s}).
Isso corresponde à alternativa (A).

Resposta

(A) 25 s.

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