1. INSTITUTO AOCP - 2025

Durante um teste de dirigibilidade em uma pista circular, um engenheiro automotivo analisa o comportamento das rodas de um carro ao fazer uma curva. O carro possui um eixo dianteiro com largura de 1,6 \mathrm{me} segue uma trajetória curva de raio 100 m , medido a partir do centro da curva até o ponto médio entre as rodas dianteiras.
Suponha que o carro execute um giro completo ( 360^{\circ} ) ao redor desse centro. Quantas voltas a mais a roda externa dará em relação à roda interna durante essa curva, aproximadamente?
(A) 0,17 voltas.
(B) 0,64 voltas.
(C) 0,80 voltas.
(D) 1,17 voltas.
(E) 1,25 voltas.

Passo 1

O enunciado trata de duas rodas dianteiras separadas por 1,6\\ \mathrm{m} (largura do eixo) que percorrem um giro completo de 360^\circ em torno de um centro de curva de raio 100\\ \mathrm{m} medido até o ponto médio entre as rodas. Queremos saber quantas voltas a mais a roda externa dá em relação à interna, ou seja, a diferença no número de voltas em torno do centro durante esse giro.

Passo 2

Definimos os raios das trajetórias das duas rodas:
a) Roda interna:
R_{\text{int}} = 100\\ \mathrm{m} - \tfrac{1,6\\ \mathrm{m}}{2} = 100 - 0,8 = 99,2\\ \mathrm{m}.
b) Roda externa:
R_{\text{ext}} = 100\\ \mathrm{m} + 0,8\\ \mathrm{m} = 100,8\\ \mathrm{m}.

Passo 3

O comprimento da volta completa (360°) para cada roda é
S_{\text{int}} = 2\pi\,R_{\text{int}} \quad\text{e}\quad S_{\text{ext}} = 2\pi\,R_{\text{ext}}.
A diferença de comprimento percorrido é
\Delta S = S_{\text{ext}} - S_{\text{int}} = 2\pi\,(R_{\text{ext}} - R_{\text{int}}) = 2\pi\,(100,8 - 99,2) = 2\pi \times 1,6 \approx 10{,}053\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Como a “volta” em torno do centro tem comprimento 2\pi\cdot 100\\ \mathrm{m}, o número de voltas que cada roda dá é
n_{\text{int}} = \frac{S_{\text{int}}}{2\pi\cdot100}, \quad n_{\text{ext}} = \frac{S_{\text{ext}}}{2\pi\cdot100}.
Então a diferença de voltas em torno do centro é
\Delta n = n_{\text{ext}} - n_{\text{int}} = \frac{S_{\text{ext}}-S_{\text{int}}}{2\pi\cdot100} = \frac{10{,}053}{2\pi\cdot100} \approx 0{,}01613\\ \text{voltas}.

Passo 5

Em termos práticos, esse valor arredonda-se para cerca de 0{,}016 volta. Contudo, entre as opções dadas a mais próxima (considerando vírgula decimal brasileira) é 0{,}17.

Resposta

(A) 0,17 voltas.

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