INSTITUTO AOCP - 2025
Em um circuito elétrico, cinco resistores são conectados em série, formando uma progressão aritmética (PA) de razão r=4 \Omega. O menor resistor da sequência tem resistência de R. Esse conjunto de resistores em série é então conectado em paralelo com outro resistor de 70 \Omega, formando um circuito alimentado por uma fonte de 140 V . Assim, a corrente fornecida pela fonte é de 4 A . Com base nessas informações, determine o valor da resistência R e assinale a alternativa correta.
(A) 6 \Omega.
(B) 10 \Omega.
(C) 14 \Omega.
(D) 20 \Omega.

Passo 1

O enunciado diz que temos cinco resistores em série formando uma PA de razão r=4\\ \Omega, cujo menor valor é R. Depois esse conjunto em série fica em paralelo com um resistor de 70\\ \Omega e tudo é ligado a uma fonte de 140\\ \text{V} que fornece corrente total de 4\\ \text{A}. Precisamos achar R usando soma de PA, fórmulas de associação de resistores e Lei de Ohm.

Passo 2

Os cinco resistores valem
R,\;R+4,\;R+8,\;R+12,\;R+16
Como estão em série, a resistência equivalente R_s é a soma deles. Pela soma de termos de PA:
R_s = 5R + (4+8+12+16) = 5R + 40.

Passo 3

Agora, R_s está em paralelo com 70\\ \Omega. A resistência equivalente do paralelo é
R_{\text{eq}} = \frac{R_s \cdot 70}{R_s + 70}.

Passo 4

Pela Lei de Ohm, a fonte de 140\\ \text{V} e corrente total de 4\\ \text{A} vê uma resistência equivalente
R_{\text{eq}} = \frac{V}{I} = \frac{140}{4} = 35\\ \Omega.

Passo 5

Igualando as expressões de R_{\text{eq}}:
\frac{R_s \cdot 70}{R_s + 70} = 35
70\,R_s = 35\,(R_s + 70)
70\,R_s = 35\,R_s + 2450
35\,R_s = 2450
R_s = 70\\ \Omega.

Passo 6

Como R_s = 5R + 40, temos
5R + 40 = 70
5R = 30
R = 6\\ \Omega.

Resposta

(A) 6\\ \Omega.

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