INSTITUTO AOCP - 2025
Uma usina termelétrica opera um ciclo de Carnot entre dois reservatórios térmicos: um a 800 K e outro a 300 K . A usina recebe 500 MJ de calor da fonte quente por ciclo e realiza trabalho sobre um gerador elétrico. No entanto, devido a perdas operacionais e imperfeições no sistema, a eficiência real da usina é 60 \% da eficiência teórica do ciclo de Carnot. Com base nessas informações, qual é o trabalho efetivo realizado pela usina em cada ciclo?
(A) 90 MJ .
(B) 25 MJ .
(C) 300 MJ .
(D) 312,5 \mathrm{MJ}.
(E) 187,5 \mathrm{MJ}.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
  • Temperatura do reservatório quente: T_h = 800\\ \mathrm{K}.
  • Temperatura do reservatório frio: T_c = 300\\ \mathrm{K}.
  • Calor recebido da fonte quente por ciclo: Q_{in} = 500\\ \mathrm{MJ}.
  • A eficiência real da usina é 60\% da eficiência teórica de Carnot.
  • Pergunta: qual é o trabalho efetivo realizado pela usina em cada ciclo? (ou seja, calcular W por ciclo).

Passo 2

Entendendo o conceito que vamos usar: eficiência térmica.
  • A eficiência \eta de uma máquina térmica é a razão entre o trabalho útil produzido W e o calor recebido Q_{in}:
\eta = \frac{W}{Q_{in}}.
  • Daí, se conhecemos \eta e Q_{in}, obtemos o trabalho por
W = \eta \, Q_{in}.
Vou usar isso ao final. Antes preciso encontrar a eficiência real, que é dada em função da eficiência de Carnot.

Passo 3

Fórmula da eficiência teórica do ciclo de Carnot (a melhor eficiência possível entre dois reservatórios térmicos reversível):
\eta_{Carnot} = 1 - \frac{T_c}{T_h},
onde T_h e T_c são as temperaturas absolutas (em Kelvin) do reservatório quente e frio, respectivamente. Aqui temos T_h = 800\\ \mathrm{K} e T_c = 300\\ \mathrm{K}. Substituindo:
\eta_{Carnot} = 1 - \frac{300}{800}.
Calculemos passo a passo:
\frac{300}{800} = 0,375,
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\eta_{Carnot} = 1 - 0,375 = 0,625.
Em porcentagem, \eta_{Carnot} = 62,5\%.

Passo 4

Agora a eficiência real da usina é dada como 60\% da eficiência de Carnot. Ou seja:
\eta_{real} = 0,6 \times \eta_{Carnot}.
Substituindo \eta_{Carnot}=0,625:
\eta_{real} = 0,6 \times 0,625 = 0,375.
Em porcentagem, \eta_{real} = 37,5\%.

Passo 5

Com a eficiência real e o calor Q_{in} podemos obter o trabalho efetivo W por ciclo usando W = \eta_{real}\,Q_{in}.
  • Temos \eta_{real} = 0,375 e Q_{in} = 500\\ \mathrm{MJ}.
  • Então
W = 0,375 \times 500\\ \mathrm{MJ}.
Calcule:
0,375 \times 500 = 187,5.
Portanto o trabalho efetivo por ciclo é 187,5\\ \mathrm{MJ}.

Resposta

\,187,5\\ \mathrm{MJ}

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