INSTITUTO AOCP - 2025
Uma usina termelétrica opera um ciclo de Carnot entre dois reservatórios térmicos: um a 800 K e outro a 300 K . A usina recebe 500 MJ de calor da fonte quente por ciclo e realiza trabalho sobre um gerador elétrico. No entanto, devido a perdas operacionais e imperfeições no sistema, a eficiência real da usina é
da eficiência teórica do ciclo de Carnot. Com base nessas informações, qual é o trabalho efetivo realizado pela usina em cada ciclo?
(A) 90 MJ .
(B) 25 MJ .
(C) 300 MJ .
(D)
.
(E)
.
(A) 90 MJ .
(B) 25 MJ .
(C) 300 MJ .
(D)
(E)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- Temperatura do reservatório quente:
. - Temperatura do reservatório frio:
. - Calor recebido da fonte quente por ciclo:
. - A eficiência real da usina é
da eficiência teórica de Carnot. - Pergunta: qual é o trabalho efetivo realizado pela usina em cada ciclo? (ou seja, calcular
por ciclo).
Passo 2
Entendendo o conceito que vamos usar: eficiência térmica.
- A eficiência
de uma máquina térmica é a razão entre o trabalho útil produzido e o calor recebido :
- Daí, se conhecemos
e , obtemos o trabalho por
Vou usar isso ao final. Antes preciso encontrar a eficiência real, que é dada em função da eficiência de Carnot.
Passo 3
Fórmula da eficiência teórica do ciclo de Carnot (a melhor eficiência possível entre dois reservatórios térmicos reversível):
onde
e
são as temperaturas absolutas (em Kelvin) do reservatório quente e frio, respectivamente. Aqui temos
e
. Substituindo:
Calculemos passo a passo:
logo
Em porcentagem,
.
Passo 4
Agora a eficiência real da usina é dada como
da eficiência de Carnot. Ou seja:
Substituindo
:
Em porcentagem,
.
Passo 5
Com a eficiência real e o calor
podemos obter o trabalho efetivo
por ciclo usando
.
- Temos
e . - Então
Calcule:
Portanto o trabalho efetivo por ciclo é
.