Uma bola foi largada, a partir do repouso, do alto de um edifício e demorou 4 segundos para atingir o solo. Desprezando a resistência do ar e considerando a aceleração da gravidade igual a 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, a altura da qual a bola foi largada é, em metros, igual a
(A) 100 .
(B) 10.
(C) 20 .
(D) 40 .
(E) 80 .

Passo 1

O enunciado pede a altura da qual a bola foi largada, sabendo que ela foi largada do repouso e levou 4 segundos para atingir o solo. Informações dadas e conhecidas:
\;t=4\\ \text{s} (tempo de queda),
\;v_0=0\\ \text{m/s} (velocidade inicial, “do repouso”),
\;g=10\\ \text{m/s}^2 (aceleração da gravidade),
desprezando-se resistência do ar.
A pergunta é: qual é a altura h (em metros) do edifício?

Passo 2

Vamos lembrar a fórmula básica do movimento uniformemente acelerado (MUA) na direção vertical. Se a aceleração é constante \;a, então a velocidade é
v = v_0 + a t,
e a posição (deslocamento) é dada por
\Delta y = v_0 t + \tfrac{1}{2} a t^2.
Explicando cada símbolo: \Delta y é o deslocamento vertical (distância percorrida na direção escolhida), \;v_0 é a velocidade inicial, \;a é a aceleração (aqui \;a=g), e \;t é o tempo decorrido. Essa fórmula vem de integrar a velocidade no tempo, e a velocidade por sua vez vem de integrar a aceleração.

Passo 3

Escolhemos a convenção positiva para baixo (isso simplifica porque a bola cai). Medindo a partir do ponto de largada, a altura h será igual ao deslocamento \Delta y que a bola percorre até o solo. Como \;v_0=0 e \;a=g, a fórmula fica
h = \Delta y = \tfrac{1}{2} g t^2.
Aqui \;h é a altura (em metros), \;g é 10\\ \text{m/s}^2 e \;t é 4\\ \text{s}.

Passo 4

Agora substituímos os valores e calculamos passo a passo:
t^2 = 4^2 = 16,
\tfrac{1}{2}g = \tfrac{1}{2}\cdot 10 = 5,
h = 5 \cdot 16 = 80\\ \text{m}.

Passo 5

Verificação rápida (método alternativo): calcule a velocidade final \;v = g t = 10\cdot 4 = 40\\ \text{m/s}. A velocidade média durante a queda é \;(v_0+v)/2 = (0+40)/2 = 20\\ \text{m/s}. Multiplicando pela duração \;t=4\\ \text{s} 20\cdot 4 = 80\\ \text{m}, confirmação do cálculo anterior. Força nos nervos? Calma, deu certo — foi só aplicar a fórmula e gastar duas multiplicações.

Resposta

(E) 80

Exercícios relacionados