INSTITUTO FEDERAL Ceará IFCE - INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIẾNCIA E TECNOLOGIA DO CEARÁ
Campus Iguatu
Disciplina: Cálculo II
Professor: Cleilton Bezerra de Melo
|c|c| hline mu avaliação parcial
Iguatu Nome:
*Observações
  1. Esta avaliação vale 10 pontos. Leia atentamente antes de respondê-la.
  2. Uso obrigatório de caneta de tinta azul ou preta. O uso de lápis implicará na perda do direito de revisão de prova.
  3. Todas as questōes devem estar devidamente justificadas.
  4. Não é permitido a utilização de calculadoras, livros, cadernos, anotaçōes, celulares e smartphones dentre outros.
  5. Em caso de cola, a prova estará automaticamente anulada.
  6. Só será permitida a saída de sala após 40 minutos do início de sua aplicação.
    Calcule:
integral1^2 2(3 x-2)^3 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de uma função racional do tipo
integral1^2 2(3x-2)^3,dx
Conteúdo: integração por substituição de funções do tipo $ (ax+b)^{-n} $. Vamos precisar usar mudança de variável para simplificar.

Passo 2

Fazemos a substituição u = 3x - 2. Então du = 3,dx, ou seja dx = du3. Quando x=1, u=3cdot1-2=1. Quando x=2, u=3cdot2-2=4.
Substituindo na integral temos
integralx=1^x=2 2(3x-2)^3,dx = integralu=1^u=4 2u^3 cdot du3 = 23 integral1^4 u^-3,du

Passo 3

Agora integramos u^-3. Sabemos que
integral u^-3,du = u^-2-2 + C = -tfrac12u^-2 + C
Portanto
23 integral1^4 u^-3,du = 23 l[-tfrac12u^-2r]1^4 = -13 l[u^-2r]1^4

Passo 4

Agora avaliamos nos limites de u=1 até u=4:
-13l(4^-2 - 1^-2r) = -13l(tfrac116 - 1r) = -13l(-tfrac1516r) = 1548 = 516

Passo 5

Concluímos que o valor da integral é tfrac516.

Resposta

5/16

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