Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Maranhão
Departamento de Física
Disciplina: Física 1
Primeira Avaliação
Turma: Licenciatura em Física
Prof. Samir Coutinho
Um garoto está a uma certa altura
acima do solo e, em um determinado instante, lança duas bolas, uma para cima e outra para baixo, ambas com mesma velocidade inicial vo (módulo). Qual das bolas terá maior velocidade ao tocar o solo?
Departamento de Física
Disciplina: Física 1
Primeira Avaliação
Turma: Licenciatura em Física
Prof. Samir Coutinho
Um garoto está a uma certa altura
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui: um garoto está a uma altura $ h $ acima do chão e lança duas bolas ao mesmo tempo, uma para cima e outra para baixo, ambas com a mesma velocidade inicial $ v_0 $. A pergunta é: qual das bolas terá maior velocidade quando tocar o solo?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática e conservação de energia da Física. Precisamos entender como a velocidade das bolas muda durante a trajetória até o chão.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar na bola que é lançada para cima. Quando ela é lançada para cima com velocidade inicial $ v_0 $, ela vai subir até parar momentaneamente antes de começar a descer de novo. No ponto mais alto, a velocidade dela é zero, e então ela começa a cair de volta.
Passo 3
Agora, consideremos a bola lançada para baixo. Ela parte diretamente com a velocidade $ v_0 $ na direção do chão, sem subir primeiro. Isso significa que ela já está ganhando velocidade na direção do chão desde o início.
Passo 4
Para encontrar a velocidade de cada bola quando elas tocarem o solo, podemos usar a equação da energia mecânica. A energia total no momento do lançamento é a soma da energia cinética (devido à velocidade) e da energia potencial (devida à altura):
Onde:
- $ m $ é a massa da bola,
- $ g $ é a aceleração da gravidade.
Passo 5
Ao tocarem o solo, toda essa energia se transforma em energia cinética, já que a altura será zero ($ h = 0 $):
Igualando as energias:
Passo 6
Simplificando a equação, cancelamos a massa $ m $ e multiplicamos tudo por 2:
Então, isolando $ v $:
Passo 7
Observe que essa equação vale para ambas as bolas, independente de terem sido lançadas para cima ou para baixo. Isso acontece porque, no final, ambas percorrem a mesma distância vertical até o chão e começam com a mesma energia inicial.
Resposta
Ambas as bolas terão a mesma velocidade ao tocar o solo, dada por $ v = \sqrt{v_0^2 + 2 g h} $.