Uma onda sonora, com frequência de 1 kHz , tem a amplitude de pressão
atm. Considere a densidade do ar:
, velocidade do som:
. Calcule:
Se a distância à fonte for duplicada, qual a nova intensidade relativa?
Se a distância à fonte for duplicada, qual a nova intensidade relativa?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui. A gente tem uma onda sonora com frequência de 1 kHz e uma amplitude de pressão de $ \Delta P_{mar} = 10^{-4} $ atm. A densidade do ar é $ 1,29 , kg/m^3 $, a velocidade do som é $ 342 , m/s $ e $ 1 , atm = 101,3 , kPa $. A pergunta é: se a distância até a fonte da onda sonora for duplicada, qual será a nova intensidade relativa da onda?
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é intensidade sonora. A intensidade $ I $ de uma onda sonora é a quantidade de energia que passa por unidade de área por unidade de tempo. Ela depende da amplitude da pressão e da distância da fonte. A fórmula para intensidade é:
onde:
- $ \Delta P $ é a amplitude de pressão,
- $ \rho $ é a densidade do meio (no caso, ar),
- $ v $ é a velocidade do som.
Além disso, sabemos que a intensidade de uma onda sonora diminui com o quadrado da distância da fonte, seguindo a lei do inverso do quadrado:
Isso significa que se a distância $ r $ for duplicada, a intensidade será reduzida por um fator de $ 2^2 = 4 $.
Passo 3
Primeiro, vamos converter a amplitude de pressão de atm para Pascal (Pa), já que as unidades de intensidade geralmente são em $ W/m^2 $ e usamos Pascals no SI.
Sabemos que $ 1 , atm = 101,3 , kPa = 101300 , Pa $. Portanto:
Passo 4
Agora, aplicando a fórmula da intensidade:
Vamos calcular isso passo a passo.
Primeiro, calculamos $ (\Delta P)^2 $:
Depois, calculamos o denominador:
Então:
Passo 5
Agora, se a distância à fonte for duplicada, a intensidade será reduzida pelo quadrado do fator de aumento da distância. Como a distância foi multiplicada por 2:
Resposta
A nova intensidade relativa, quando a distância à fonte é duplicada, é aproximadamente $ 0,029 , W/m^2 $.