Uma onda sonora, com frequência de 1 kHz , tem a amplitude de pressão De atm. Considere a densidade do ar: 1,29 kg / m^3, velocidade do som: 342 m / s, 1 atm=101,3 kPa. Calcule:
Se a distância à fonte for duplicada, qual a nova intensidade relativa?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui. A gente tem uma onda sonora com frequência de 1 kHz e uma amplitude de pressão de $ \Delta P_{mar} = 10^{-4} $ atm. A densidade do ar é $ 1,29 , kg/m^3 $, a velocidade do som é $ 342 , m/s $ e $ 1 , atm = 101,3 , kPa $. A pergunta é: se a distância até a fonte da onda sonora for duplicada, qual será a nova intensidade relativa da onda?

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é intensidade sonora. A intensidade $ I $ de uma onda sonora é a quantidade de energia que passa por unidade de área por unidade de tempo. Ela depende da amplitude da pressão e da distância da fonte. A fórmula para intensidade é:
I
onde:
  • $ \Delta P $ é a amplitude de pressão,
  • $ \rho $ é a densidade do meio (no caso, ar),
  • $ v $ é a velocidade do som.
Além disso, sabemos que a intensidade de uma onda sonora diminui com o quadrado da distância da fonte, seguindo a lei do inverso do quadrado:
I = (De
Isso significa que se a distância $ r $ for duplicada, a intensidade será reduzida por um fator de $ 2^2 = 4 $.

Passo 3

Primeiro, vamos converter a amplitude de pressão de atm para Pascal (Pa), já que as unidades de intensidade geralmente são em $ W/m^2 $ e usamos Pascals no SI.
Sabemos que $ 1 , atm = 101,3 , kPa = 101300 , Pa $. Portanto:
W/m^2

Passo 4

Agora, aplicando a fórmula da intensidade:
I = (De
Vamos calcular isso passo a passo.
Primeiro, calculamos $ (\Delta P)^2 $:
(De
Depois, calculamos o denominador:
(10,13)^2 approx 102,6 , Pa^2
Então:
2 times 1,29 times 342 approx 2 times 1,29 times 342 = 2 times 440,18 approx 880,36

Passo 5

Agora, se a distância à fonte for duplicada, a intensidade será reduzida pelo quadrado do fator de aumento da distância. Como a distância foi multiplicada por 2:
Inova = I2^2 = 0,11664 approx 0,02915 , W/m^2

Resposta

A nova intensidade relativa, quando a distância à fonte é duplicada, é aproximadamente $ 0,029 , W/m^2 $.

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