Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Maranhão
Departamento de Física
Disciplina: Física 1
Primeira Avaliação
Turma: Licenciatura em Física
Prof. Samir Coutinho
Seja a equação
, em que
é o tempo,
é a massa,
é constante mola cuja dimensão é dada por
e
é o comprimento. Para que a equação seja dimensionalmente homogênea, determine os valores de
e
.
Departamento de Física
Disciplina: Física 1
Primeira Avaliação
Turma: Licenciatura em Física
Prof. Samir Coutinho
Seja a equação
Passo 1
Então, vamos lá! A questão pede para encontrar os valores de
,
e
na equação
de forma que ela seja dimensionalmente homogênea. Isso significa que as dimensões (como massa, tempo e comprimento) dos dois lados da equação devem ser iguais. Para resolver isso, vamos usar a análise dimensional, que nos ajuda a garantir que as equações físicas façam sentido em termos de unidades.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as dimensões de cada quantidade envolvida na equação:
-
representa o tempo, cuja dimensão é . -
é a massa, com dimensão . -
é a constante mola, e a dimensão dela é dada por . -
é o comprimento, com dimensão .
Passo 3
Agora, vamos substituir essas dimensões na equação
. Ignoramos o fator numérico 2 porque ele não afeta as dimensões. Ficamos com:
Passo 4
Vamos simplificar as dimensões do lado direito da equação:
Passo 5
Agora, igualamos as dimensões dos dois lados da equação:
Isso significa que:
- O expoente de
deve ser 0, porque não há massa no lado esquerdo. - O expoente de
deve ser 1. - O expoente de
também deve ser 0, pois não há comprimento no lado esquerdo.
Passo 6
Vamos escrever essas igualdades:
- Para
: - Para
: - Para
:
Passo 7
Agora, resolvemos o sistema de equações:
- Da segunda equação:
- Substituindo
na primeira equação: - A terceira equação já nos dá
Resposta
Os valores que tornam a equação dimensionalmente homogênea são: