Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Maranhão
Departamento de Física
Disciplina: Física 1
Primeira Avaliação
Turma: Licenciatura em Física
Prof. Samir Coutinho
Na expressão seguinte
representa uma comprimento ou distância ([L]),
uma velocidade ([L]/[T]), a aceleração ([L]/[T]
) e
representa uma constante adimensional. Qual deve ser o valor do expoente
e
para que a expressão seja fisicamente correta?
Departamento de Física
Disciplina: Física 1
Primeira Avaliação
Turma: Licenciatura em Física
Prof. Samir Coutinho
Na expressão seguinte
Passo 1
Claro! Vamos analisar o exercício juntos. A questão nos dá uma expressão matemática que relaciona comprimento ou distância (
) com velocidade (
), aceleração (
) e uma constante adimensional (
). Nosso objetivo é encontrar os valores dos expoentes
e
que fazem com que essa expressão seja fisicamente correta, ou seja, que as unidades de medida de cada termo coincidam com as de comprimento
. Para isso, vamos usar a dimensional análise, que ajuda a verificar se as unidades nas equações estão consistentes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as unidades de cada variável na expressão:
- Comprimento ou distância (
): - Velocidade (
): - Aceleração (
): - Constante
: adimensional, ou seja, não possui unidades.
Passo 3
Agora, vamos analisar a expressão dada:
Queremos que cada termo à direita da igualdade tenha as mesmas unidades que
, ou seja,
.
Passo 4
Vamos analisar cada termo separadamente para encontrar as relações dimensionais e assim determinar os valores de
e
.
Primeiro Termo:
Como
é adimensional, as unidades deste termo dependem apenas de
.
Substituindo as unidades:
Para que este termo tenha unidades de
, as potências de
e
devem ser iguais a 1 e 0, respectivamente.
Portanto:
Resolvendo:
Segundo Termo:
Substituindo as unidades:
Para que este termo tenha unidades de
, não precisamos ajustar
, pois ele já está correto. Portanto, qualquer valor de
que mantenha a consistência dimensional é válido. Porém, para que ambos os termos da expressão original tenham a mesma dimensão,
deve ser tal que
permaneça, o que já ocorre naturalmente.
Passo 5
Concluímos que o expoente
deve ser
para que o primeiro termo tenha as unidades corretas de comprimento. Quanto ao expoente
, já que o segundo termo naturalmente resulta em
, ele pode ser qualquer valor, mas geralmente consideramos
para simplificar a expressão.
Resposta
Os expoentes devem ser
e
para que a expressão seja fisicamente correta.