Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Maranhão
Departamento de Física
Disciplina: Física 1
Primeira Avaliação
Turma: Licenciatura em Física
Prof. Samir Coutinho
Uma partícula move-se num círculo de acordo com a lei
, onde
é medido em radianos e
em segundos. Calcule (i) a velocidade angular e (ii) a aceleração angular 4 s depois. (iii) Calcule a aceleração centrípeta como função do tempo, sendo o raio do círculo de 2 m .
Departamento de Física
Disciplina: Física 1
Primeira Avaliação
Turma: Licenciatura em Física
Prof. Samir Coutinho
Uma partícula move-se num círculo de acordo com a lei
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula que está se movendo em um círculo, e a posição angular dela é dada por
, onde
é em radianos e
em segundos. O que precisamos calcular aqui são:
- A velocidade angular da partícula.
- A aceleração angular dela depois de 4 segundos.
- A aceleração centrípeta em função do tempo, sabendo que o raio do círculo é de 2 metros.
Vamos resolver isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade angular. Na física, a velocidade angular (
) é a taxa de variação da posição angular (
) em relação ao tempo (
). Matematicamente, isso significa que
é a primeira derivada de
em relação a
.
Então, temos:
Dada a função
, vamos derivar em relação a
:
Então, a velocidade angular da partícula é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a aceleração angular. A aceleração angular (
) é a taxa de variação da velocidade angular em relação ao tempo, ou seja, é a segunda derivada de
ou a primeira derivada de
:
Usando a expressão que encontramos para
:
A aceleração angular é constante e igual a 6 rad/s². Mas o enunciado pede a aceleração angular 4 segundos depois. Como
é constante:
Passo 4
Por último, vamos calcular a aceleração centrípeta (
). A aceleração centrípeta é a aceleração que mantém a partícula em movimento circular e é dada por:
Onde:
-
é a velocidade angular, -
é o raio do círculo.
Temos
e já encontramos
. Então, substituindo:
Vamos expandir
:
Multiplicando por 2:
Resposta
-
Velocidade angular:
-
Aceleração angular 4 segundos depois:
-
Aceleração centrípeta em função do tempo: