Suponha que um meteorito de massa 1,01 times 10^12 kg colida frontalmente com a Terra ( 6,01 times 10^24 kg ) a uma velocidade de 36.000 km / h. A colisão é perfeitamente inelástica e libera uma enorme quantidade de calor. Determine:
Qual a ordem de grandeza da energia cinética do meteorito se transformada em calor?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício onde um meteorito de massa 1,01 times 10^12 kg bate na Terra, que tem uma massa de 6,01 times 10^24 kg, com uma velocidade de 36.000 km/h. A colisão é perfeitamente inelástica, ou seja, o meteorito e a Terra ficam grudados após o impacto, e a energia cinética do meteorito se transforma em calor. O que precisamos descobrir é a ordem de grandeza dessa energia convertida em calor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é energia cinética. A energia cinética ( Ec) de um objeto é a energia que ele possui devido ao seu movimento e é dada pela fórmula:
Ec = 12 m v^2
onde:
  • m é a massa do objeto,
  • v é a velocidade do objeto.
No nosso caso, vamos calcular a energia cinética do meteorito antes da colisão.

Passo 3

Antes de aplicar a fórmula, precisamos garantir que todas as unidades estão corretas. A massa já está em kg, mas a velocidade está em km/h. Vamos converter a velocidade de km/h para m/s, porque a unidade padrão no Sistema Internacional para velocidade é metros por segundo (m/s).
Sabemos que:
1 , km/h = 1000 , m3600 , s approx 0,27778 , m/s
Então, para converter 36.000 km/h para m/s:
36.000 , km/h times 0,27778 , m/skm/h = 10.000 , m/s
Agora temos a velocidade em m/s.

Passo 4

Agora que temos a massa ( m = 1,01 times 10^12 , kg) e a velocidade ( v = 10.000 , m/s) do meteorito, podemos calcular a energia cinética usando a fórmula mencionada:
Ec = 12 times 1,01 times 10^12 , kg times (10.000 , m/s)^2
Primeiro, calculemos v^2:
(10.000 , m/s)^2 = 1 times 10^8 , m^2/s^2
Então:
Ec = 12 times 1,01 times 10^12 times 1 times 10^8 = 0,5 times 1,01 times 10^20 = 5,05 times 10^19 , J

Passo 5

Agora, precisamos determinar a ordem de grandeza dessa energia. A ordem de grandeza é basicamente uma estimativa do poder de 10 que está mais próximo do valor calculado.
Nosso cálculo resultou em 5,05 times 10^19 J. A ordem de grandeza é 10^19 J.

Resposta

A ordem de grandeza da energia cinética do meteorito transformada em calor é 10^19 joules.

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