INSTITUTO MULTIDISCIPLINAR
Departamento de Tecnologias e Linguagens
Disciplina: IM404 - Cálculo II
Professora: Brigida Sartini
Lista 8: Aplicações da Int Definida: Volume de Sólidos por Discos e Cortes
Ache o volume do sólido de revolução gerado quando a região limitada pela curva
, pelo eixo
e pela reta
é rotacionada em torno do eixo
.
Departamento de Tecnologias e Linguagens
Disciplina: IM404 - Cálculo II
Professora: Brigida Sartini
Lista 8: Aplicações da Int Definida: Volume de Sólidos por Discos e Cortes
Ache o volume do sólido de revolução gerado quando a região limitada pela curva
Passo 1
O exercício pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo y a região limitada pela curva
, o eixo x e a reta
. O conteúdo é Aplicações de Integrais Definidas para Volume por Método de Cascas Cilíndricas.
Passo 2
Para usar cascas cilíndricas, imagine uma faixa vertical em
com altura dada por
, raio igual a
e espessura
. O volume de cada casca é dado por
Passo 3
Agora integramos de
até
:
Passo 4
Calcule a integral:
Passo 5
Multiplicando por
obtemos