INSTITUTO MULTIDISCIPLINAR
Departamento de Tecnologias e Linguagens
Disciplina: IM404 - Cálculo II
Professora: Brigida Sartini
Lista 8: Aplicações da Int Definida: Volume de Sólidos por Discos e Cortes
Ache o volume do sólido de revolução gerado quando a região limitada pela curva y=raizx, pelo eixo x e pela reta x=4 é rotacionada em torno do eixo y.

Passo 1

O exercício pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo y a região limitada pela curva y=raizx, o eixo x e a reta x=4. O conteúdo é Aplicações de Integrais Definidas para Volume por Método de Cascas Cilíndricas.

Passo 2

Para usar cascas cilíndricas, imagine uma faixa vertical em x com altura dada por y=raizx, raio igual a x e espessura dx. O volume de cada casca é dado por
dV = 2pi times (raio) times (a

Passo 3

Agora integramos de x=0 até x=4:
V = integral0^4 2pi x raizx ,dx = 2pi integral0^4 x^3/2 ,dx

Passo 4

Calcule a integral:
integral0^4 x^3/2 ,dx = [25x^5/2]0^4 = 25 l(4^5/2-0r) = 25times 32 = 645

Passo 5

Multiplicando por 2pi obtemos
V = 2pi times 645 = 128pi5

Resposta

128pi5

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