Resolva as equações diferenciais de
ordem lineares:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial de primeira ordem linear:
. Esse tipo de equação envolve encontrar uma função
que satisfaça essa relação. Para resolver, vamos precisar usar o fator integrante, que ajuda a simplificar a equação e facilitar a solução.
Passo 2
Primeiro, identificamos os termos da nossa equação na forma padrão de uma equação diferencial linear:
. Aqui,
e
. O próximo passo é encontrar o fator integrante
, que é dado por:
Passo 3
Vamos calcular a integral para encontrar o fator integrante:
Então, o fator integrante é:
Para simplificar, podemos ignorar o valor absoluto, já que estamos trabalhando com funções contínuas:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante
:
A esquerda da equação agora é a derivada do produto
:
Passo 5
Integrando ambos os lados em relação a
:
Infelizmente, a integral do lado direito pode não ter uma solução em termos de funções elementares. Portanto, expressamos a solução geral da equação diferencial como:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é: