O Instituto de Nutrição da América Central e Panamá fez um estudo intensivo de resultados de dietas publicados em revistas científicas. Uma dieta aplicada a 15 pessoas produziu os seguintes níveis de colesterol (em mg/l):
204; 108; 140; 152; 158; 129; 175; 146; 157; 174; 192; 194; 144; 152; 135
Sabendo-se que o nível médio normal de colesterol é de 190 mg / l, verifique se a redução no teor médio de colesterol das pessoas submetidas a essa dieta foi significativa, com alpha=0,05.

Passo 1

O exercício fornece 15 medidas de colesterol (em mg/l) após seguir uma dieta e quer testar se há redução em relação ao nível normal de 190 mg/l. O conteúdo é um teste t de Student para uma amostra, e vamos precisar calcular a média amostral, o desvio padrão amostral, a estatística t e comparar com o valor crítico para α = 0,05 (unilateral à esquerda).

Passo 2

Calcular a média amostral usando barx = 1n sumi=1^n xi:
barx = 204+108+140+152+158+129+175+146+157+174+192+194+144+152+13515 = 236015 approx 157,33 mg/l

Passo 3

Calcular o desvio padrão amostral com s = raiz1n-1 sumi=1^n (xi - barx)^2. Ao computar sum(xi-barx)^2 approx 9713,34 e dividir por n-1=14, temos:
s = raiz9713,3414 approx 26,34 mg/l
Aqui usamos n-1 no denominador por se tratar de desvio padrão amostral.

Passo 4

Construir a estatística de teste:
t = barx - mu0s/raizn = 157,33 - 19026,34/raiz15 approx -4,80
Essa estatística segue a distribuição t14 sob H0.

Passo 5

Determinar o valor crítico para um teste unilateral à esquerda com alpha=0,05 e nu=14:
t0,05;14 approx -1,761
Como tapprox -4,80 < -1,761, rejeitamos H0.

Resposta

Rejeita-se a hipótese nula; a redução no colesterol médio é significativa ao nível de 5% (t ≈ -4,80 < -1,761).

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