Numa pesquisa realizada sobre uma amostra de 647 adolescentes em Santa Catarina, 88 responderam que se sentiram frustrados sexualmente. Admitindo que a amostragem tenha sido aleatória, construa um intervalo de confiança para o percentual de adolescentes catarinenses que se dizem frustrados sexualmente.
Passo 1
O enunciado traz uma pesquisa com
adolescentes em Santa Catarina, das quais
responderam que se sentiram frustrados sexualmente. Vamos calcular um intervalo de confiança para a proporção populacional
, usando a aproximação normal (Teorema do Limite Central).
Passo 2
A proporção amostral é
Passo 3
Verificamos se podemos usar a aproximação normal conferindo
e
Como ambos são maiores que
, a distribuição de
se aproxima de uma normal.
Passo 4
O erro padrão de
é dado por
portanto
Passo 5
Adotando nível de confiança de
, o valor crítico da normal padrão é
. Assim, a margem de erro é
Passo 6
O intervalo de confiança fica
ou seja
Isso quer dizer que, com
de confiança, a verdadeira proporção de adolescentes frustrados está entre
e
.
Resposta
O intervalo de confiança de
para o percentual de adolescentes catarinenses que se dizem frustrados sexualmente é aproximadamente