Numa pesquisa realizada sobre uma amostra de 647 adolescentes em Santa Catarina, 88 responderam que se sentiram frustrados sexualmente. Admitindo que a amostragem tenha sido aleatória, construa um intervalo de confiança para o percentual de adolescentes catarinenses que se dizem frustrados sexualmente.

Passo 1

O enunciado traz uma pesquisa com n=647 adolescentes em Santa Catarina, das quais x=88 responderam que se sentiram frustrados sexualmente. Vamos calcular um intervalo de confiança para a proporção populacional p, usando a aproximação normal (Teorema do Limite Central).

Passo 2

A proporção amostral é
hat p = xn = 88647 approx 0,136

Passo 3

Verificamos se podemos usar a aproximação normal conferindo
nhat p = 647 times 0,136 = 88 > 5
e
n(1-hat p) = 647 times (1-0,136) = 559 > 5
Como ambos são maiores que 5, a distribuição de hat p se aproxima de uma normal.

Passo 4

O erro padrão de hat p é dado por
SE = raizhat p(1-hat p)n
portanto
SE = raiz0,136 times (1-0,136)647 approx 0,0135

Passo 5

Adotando nível de confiança de 95%, o valor crítico da normal padrão é z0,025=1,96. Assim, a margem de erro é
ME = z0,025 times SE approx 1,96 times 0,0135 approx 0,0265

Passo 6

O intervalo de confiança fica
hat p pm ME Longrightarrow 0,136 pm 0,0265
ou seja
[0,1095;;0,1625]
Isso quer dizer que, com 95% de confiança, a verdadeira proporção de adolescentes frustrados está entre 10,95% e 16,25%.

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para o percentual de adolescentes catarinenses que se dizem frustrados sexualmente é aproximadamente
[10,95%;;16,25%]

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