(Instituto Verbena/2024 - TJ/AC) Em uma sala de aula com 30 discentes da disciplina de introdução à probabilidade, qual é a probabilidade de pelo menos dois discentes fazerem aniversário no mesmo dia?
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Beleza, temos 30 alunos numa sala e queremos a probabilidade de “pelo menos dois fazem aniversário no mesmo dia”. Isso é um problema clássico de probabilidade: vamos usar o Princípio do Complemento (ou seja, calcular primeiro a probabilidade de nenhum aniversário coincidir e depois subtrair de 1). Para isso precisamos de:
- Noções de evento complementar (P(A) = 1 – P(Aᶜ)).
- Como contar arranjos distintos de aniversários usando fatorial e o espaço amostral de 365 dias.
Passo 2
Primeiro, achamos a probabilidade de todos fazerem aniversário em dias diferentes (evento complementar).
- Para o 1º aluno qualquer dia serve: probabilidade =
. - Para o 2º aluno, tem de ser um dia que ainda não foi usado:
. - E assim por diante até o 30º:
.
Então
Passo 3
Agora usamos o complemento:
Basta ver qual alternativa bate com isso: é a letra d).
Resposta
d)