(Selecon/2022 - AMAZUL) Considere um jogo de azar em que um apostador ganha R$1,00 com probabilidade peperde 1,00 com probabilidade peperde com probabilidade 1,00. Se q representa ganhos e X tem contradomínio X, considerando-se a função de densidade de probabilidade 1,-1, então o valor da média de P(1)=p, P(-1)=q é de:
a) X
b) q
c) p
d) 1

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que em um jogo de azar você ganha R$1,00 com probabilidade 1,00 com probabilidade (p) e perde R e perde R$1,00 (ou seja, ganha P(X=1)=p, P(X=-1)=q ) com probabilidade E[X] ;=;sumi xi,P(X=xi) . A variável aleatória representa esses ganhos, então ela só pode valer ou , com distribuição
O que a questão pede? Calcular a média (ou valor esperado) de . Essa matéria é parte de probabilidade (variáveis aleatórias discretas). Para resolver, precisamos usar a definição de valor esperado:

Passo 2

O que é valor esperado?
É como se fosse a “média” dos resultados possíveis da variável aleatória, só que cada resultado é pesado pela sua probabilidade. Se E[X] = x1,P(X=x1) + x2,P(X=x2) + cdots + xn,P(X=xn) são os valores que pode tomar, então
Aqui temos só dois valores: e .

Passo 3

Agora, identifique os pares “valor – probabilidade” para :
  • com .
  • com .
Basta inserir na fórmula do valor esperado.

Passo 4

Aplicando na fórmula:
E[X] = 1cdot P(X=1) ;+; (-1)cdot P(X=-1) = 1cdot p ;+; (-1)cdot q = p - q

Resposta

(alternativa c) )

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