(Selecon/2022 - AMAZUL) Considere um jogo de azar em que um apostador ganha R$1,00 com probabilidade peperde
com probabilidade
. Se
representa ganhos e
tem contradomínio
, considerando-se a função de densidade de probabilidade
, então o valor da média de
é de:
a)
b) q
c)
d) 1
a)
b) q
c)
d) 1
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que em um jogo de azar você ganha R$1,00 com probabilidade
e perde R$1,00 (ou seja, ganha
) com probabilidade
. A variável aleatória
representa esses ganhos, então ela só pode valer
ou
, com distribuição
O que a questão pede? Calcular a média (ou valor esperado) de
. Essa matéria é parte de probabilidade (variáveis aleatórias discretas). Para resolver, precisamos usar a definição de valor esperado:
Passo 2
O que é valor esperado?
É como se fosse a “média” dos resultados possíveis da variável aleatória, só que cada resultado é pesado pela sua probabilidade. Se são os valores que
pode tomar, então
É como se fosse a “média” dos resultados possíveis da variável aleatória, só que cada resultado é pesado pela sua probabilidade. Se
Aqui temos só dois valores:
e
.
Passo 3
Agora, identifique os pares “valor – probabilidade” para
:
-
com . -
com .
Basta inserir na fórmula do valor esperado.
Passo 4
Aplicando na fórmula: