Instrução: Nos exercícios 2-7, determine se é dada uma distribuição de probabilidade. Nos casos em que não se descreve uma distribuição de probabilidade, identifique os requisitos que não são satisfeitos. Nos casos em que se descreve uma distribuição de probabilidade, ache sua média e seu desvio padrão.
07. (Vôos com Superlotação) A Air America tem uma política de, rotineiramente, superlotar os vôos, porque a experiência passada mostra que alguns passageiros não comparecem para o embarque. A variável aleatória x representa o número de passageiros que não podem ser embarcados por haver mais passageiros do que assentos.
x P(x)
0 0,805
1 0,113
2 0,057
3 0,009
4 0,002

Passo 1

O enunciado dá a variável aleatória x que representa o número de passageiros sem lugar, com a seguinte tabela de probabilidades:
\begin{array}{|c|c|} \hline x & P(x)\\hline 0 & 0,805\\\\ 1 & 0,113\\\\ 2 & 0,057\\\\ 3 & 0,009\\\\ 4 & 0,002\\hline \end{array}
Para que seja uma distribuição de probabilidade válida, precisamos de dois requisitos:
  1. P(x)\ge0 para todo x.
  2. \displaystyle\sum_x P(x)=1.

Passo 2

Verificamos o requisito de não-negatividade:
0,805,\;0,113,\;0,057,\;0,009,\;0,002\ge0,
logo esse requisito está satisfeito.

Passo 3

Verificamos a soma das probabilidades:
\sum_{x=0}^{4}P(x) =0,805+0,113+0,057+0,009+0,002 =0,986.
Como 0,986\neq1, o segundo requisito falha.

Resposta

Não é uma distribuição de probabilidade, pois \sum_x P(x)=0,986\neq1.

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