Instrução: Nos exercícios 2-7, determine se é dada uma distribuição de probabilidade. Nos casos em que não se descreve uma distribuição de probabilidade, identifique os requisitos que não são satisfeitos. Nos casos em que se descreve uma distribuição de probabilidade, ache sua média e seu desvio padrão.
07. (Vôos com Superlotação) A Air America tem uma política de, rotineiramente, superlotar os vôos, porque a experiência passada mostra que alguns passageiros não comparecem para o embarque. A variável aleatória x representa o número de passageiros que não podem ser embarcados por haver mais passageiros do que assentos.
x P(x)
0 0,805
1 0,113
2 0,057
3 0,009
4 0,002

Passo 1

O enunciado nos dá a variável aleatória x, que conta quantos passageiros não podem embarcar, e a tabela de probabilidades
\begin{array}{c|c} x & P(x)\\hline 0 & 0,805\\\\ 1 & 0,113\\\\ 2 & 0,057\\\\ 3 & 0,009\\\\ 4 & 0,002 \end{array}
O que precisamos fazer é verificar se isso é uma distribuição de probabilidade válida, ou seja, checar os requisitos básicos.

Passo 2

O primeiro requisito é que todas as probabilidades sejam não-negativas. Aqui vemos
0,805\ge0,\;0,113\ge0,\;0,057\ge0,\;0,009\ge0,\;0,002\ge0
então essa condição está satisfeita.

Passo 3

O segundo requisito é que a soma das probabilidades seja igual a 1. Vamos calcular
\sum_{x=0}^{4}P(x)=0,805+0,113+0,057+0,009+0,002=0,986.

Passo 4

Como \sum_{x=0}^{4}P(x)=0,986\neq1, o requisito de totalização não é satisfeito. Logo, não se trata de uma distribuição de probabilidade.

Resposta

Não é uma distribuição de probabilidade porque \sum_{x=0}^{4}P(x)=0,986\neq1.

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