Instruções: Para responder às questões de números 18 e 19 considere a informação abaixo.
O número de falhas de certo tipo de placa térmica tem distribuição de Poisson, com taxa média de 0,1 defeitos por
m^{2}. Na confecção da superfície de um armário, é necessário cobrir uma superfície de
com essa placa.
Na confecção de 3 superfícies desse tipo, a probabilidade de que exatamente duas não apresentam defeito é
O número de falhas de certo tipo de placa térmica tem distribuição de Poisson, com taxa média de 0,1 defeitos por
m^{2}. Na confecção da superfície de um armário, é necessário cobrir uma superfície de
Na confecção de 3 superfícies desse tipo, a probabilidade de que exatamente duas não apresentam defeito é
Passo 1
Estamos lidando com defeitos que seguem distribuição de Poisson e queremos a probabilidade de exatamente duas superfícies sem defeito em 3 independentes. Vamos precisar: taxa de defeitos por área, conversão para parâmetros de Poisson por superfície e depois usar a distribuição binomial para as 3 superfícies.
Passo 2
Cada superfície tem área de 2
m × 2
m. Então
m × 2
m. Então
Passo 3
A taxa média de defeitos por m² é 0,1. Portanto, para uma superfície de 4
m², o parâmetro da Poisson é
m², o parâmetro
Passo 4
A probabilidade de uma superfície não apresentar defeito é a probabilidade de zero ocorrências na Poisson:
Passo 5
Como as 3 superfícies são independentes, a quantidade de superfícies sem defeito segue
. Queremos exatamente duas sem defeito, então:
$$P = \binom{3}{2}\bigl(e{-0.4}\bigr)2\bigl(1 - e^{-0.4}\bigr).
$$
Passo 6
Calculando numericamente,
, temos
Resposta
$ \binom{3}{2} (e{-0.4})2 \bigl(1 - e^{-0.4}\bigr) \approx 0.4443.$