Instruções: Para responder às questões de números 18 e 19 considere a informação abaixo.
O número de falhas de certo tipo de placa térmica tem distribuição de Poisson, com taxa média de 0,1 defeitos por
m^{2}. Na confecção da superfície de um armário, é necessário cobrir uma superfície de 2 m times 2 m com essa placa.
Na confecção de 3 superfícies desse tipo, a probabilidade de que exatamente duas não apresentam defeito é

Passo 1

Estamos lidando com defeitos que seguem distribuição de Poisson e queremos a probabilidade de exatamente duas superfícies sem defeito em 3 independentes. Vamos precisar: taxa de defeitos por área, conversão para parâmetros de Poisson por superfície e depois usar a distribuição binomial para as 3 superfícies.

Passo 2

Cada superfície tem área de 2
m × 2
m. Então
área = 2,m times 2,m = 4,m^2á

Passo 3

A taxa média de defeitos por m² é 0,1. Portanto, para uma superfície de 4
m², o parâmetro lambda da Poisson é
lambda = 0.1 times 4 = 0.4

Passo 4

A probabilidade de uma superfície não apresentar defeito é a probabilidade de zero ocorrências na Poisson:
P(X=0) = e^-lambda = e^-0.4

Passo 5

Como as 3 superfícies são independentes, a quantidade de superfícies sem defeito segue Binomial(n=3, p=e^-0.4). Queremos exatamente duas sem defeito, então:
$$P = \binom{3}{2}\bigl(e{-0.4}\bigr)2\bigl(1 - e^{-0.4}\bigr).
$$

Passo 6

Calculando numericamente, e^-0.4approx0.6703, temos
P approx 3 times (0.6703)^2 times (1 - 0.6703) approx 0.4443

Resposta

$ \binom{3}{2} (e{-0.4})2 \bigl(1 - e^{-0.4}\bigr) \approx 0.4443.$

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