Instruções:
- Todas as respostas devem ser devidamente justificadas para serem aceitas;
- É permitido o uso de calculadora;
- É permitido o uso de formulário, desde que seja feito pelo próprio aluno.
Dados:
,
.
- (1,0) Uma carga puntiforme
está localizada na origem. Determine o vetor do campo elétrico para o ponto do campo
. Lembrete:
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara.
- Carga puntiforme:
localizada na origem. - Ponto onde queremos o campo:
. - Lembrete fornecido:
.
O que se pede:
- Determinar o vetor campo elétrico
no ponto .
Passo 2
Primeiro montamos o vetor posição relativo à carga (a carga está na origem), calculamos seu módulo e a unidade radial.
- Vetor posição do ponto em relação à origem:
- Módulo de
:
(Observe que somei os quadrados das componentes e tirei a raiz; dá exatamente
.)
- Vetor unitário radial:
Explicação rápida:
aponta na direção do ponto a partir da carga e tem comprimento
. Para obter as componentes de
basta dividir cada componente de
pelo módulo
.
Passo 3
Agora usamos a lei de Coulomb para o campo elétrico de uma carga pontual:
Explicando cada símbolo:
-
é o vetor campo elétrico (unidade ). -
é a carga que gera o campo ( ). -
é a distância do ponto à carga ( ). -
é a permissividade do vácuo, . - A constante
.
Calculamos a magnitude de
:
Substituindo os números (usei
):
Calculemos passo a passo:
Dividindo por
:
Passo 4
Transformamos a magnitude em componentes usando
. Como
:
- Componente
:
- Componente
:
Interpretação: como
o campo aponta para fora da carga, na mesma direção de
; as componentes acima têm sinal consistente com isso (positivo em
, negativo em
).