Instruções:
- Todas as respostas devem ser devidamente justificadas para serem aceitas;
- É permitido o uso de calculadora;
- É permitido o uso de formulário, desde que seja feito pelo próprio aluno.
Dados:
,
.
-
Um próton e um elétron, separados por
(uma distância atômica comum), são liberados. Encontre a aceleração inicial de cada partícula.
Passo 1
O enunciado nos dá (valores que serão usados na resolução):
- Carga elementar:
- Massa do próton:
- Massa do elétron:
- Separação inicial entre próton e elétron:
- Aceleração da gravidade terrestre (fornecida para comparação):
O que o problema pede:
- Encontrar a aceleração inicial de cada partícula (próton e elétron) quando são liberados a essa separação.
Passo 2
Que força causa a aceleração inicial?
Quando duas cargas puntiformes e
estão separadas por
, a força elétrica entre elas (lei de Coulomb) tem módulo dado por:
Quando duas cargas puntiformes
onde:
-
é o módulo da força elétrica (em newtons, N); -
é a constante eletrostática no vácuo, ; -
é o produto dos módulos das cargas (em coulombs ao quadrado); -
é a distância entre as cargas (em metros).
Neste problema
(próton) e
(elétron), então
. A força é atrativa (sinal oposto das cargas), e cada partícula sente a mesma força de módulo
em direções opostas. A aceleração de cada partícula segue a segunda lei de Newton:
onde
é a massa da partícula considerada. Portanto calcularemos primeiro
pela lei de Coulomb e depois
e
Passo 3
Calcular numericamente o módulo da força elétrica
.
Primeiro calcule
e
:
Agora aplique Coulomb:
Calcule a fração:
Logo
Passo 4
Calcular as acelerações a partir de
.
Para o próton:
faça a divisão:
Para o elétron:
faça a divisão:
Mostro rapidamente a razão entre as acelerações para dar intuição: como a força é a mesma sobre as duas partículas,
isto é, o elétron acelera cerca de
vezes mais que o próton, devido à massa muito menor.
Passo 5
Direção das acelerações e comparação com
.
-
Direção: as acelerações são ao longo da linha que une as partículas, apontando uma para a outra (atração). Portanto
é dirigida em direção ao elétron e em direção ao próton. Em módulo os valores são os calculados nos passos anteriores. -
Comparação com
: mesmo o valor de é imenso comparado a :
ou seja, muito maior que a gravidade terrestre; para o elétron a razão é ainda maior:
Isso justifica a prática comum de desprezar forças gravitacionais ou o efeito de peso quando se trata de forças elétricas entre cargas elementares a distâncias atômicas.
Resposta
Próton:
(direção: em direção ao elétron).
Elétron: (direção: em direção ao próton).
Elétron: