Instruções:
  • Todas as respostas devem ser devidamente justificadas para serem aceitas;
  • É permitido o uso de calculadora;
  • É permitido o uso de formulário, desde que seja feito pelo próprio aluno.
Dados: |e|=1,60 \cdot 10^{-19} \mathrm{C}, \quad m_{P}=1,67 \cdot 10^{-27} \mathrm{~kg}, \quad m_{e}=9,11 \cdot 10^{-31} \mathrm{~kg}, |g|=9,81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, V_{\text {esfera }}=\frac{4}{3} \pi R^{3}, A_{\text {esfera }}=4 \pi R^{2}.
  1. (1,0) Qual deve ser a carga (sinal e módulo) de uma partícula com 1,45 \mathrm{~g} para que eła permaneça em repouso quando colocada em um campo elétrico orientado de cima para baixo cujo módulo é igual a 650 \mathrm{~N} / \mathrm{C} ?

Passo 1

O enunciado pede a carga (sinal e módulo) de uma partícula de massa 1{,}45\\ \mathrm{g} para que ela permaneça em repouso num campo elétrico orientado de cima para baixo com módulo 650\\ \mathrm{N/C}. Dados relevantes (peguei/uso exatamente os valores fornecidos):
  • massa: m=1{,}45\\ \mathrm{g}=0{,}00145\\ \mathrm{kg},
  • campo elétrico (orientado de cima para baixo): E=650\\ \mathrm{N/C} (vetor apontando para baixo),
  • aceleração da gravidade: g=9{,}81\\ \mathrm{m/s^{2}}.
    A pergunta: qual deve ser a carga q (sinal e módulo) para que a partícula fique em equilíbrio (repouso)?

Passo 2

Explicando as forças de forma bem direta e sem pular etapas:
  • A força peso atua para baixo e tem intensidade m g. Em notação vetorial, se escolhermos o eixo vertical positivo para cima, \vec{F}_{g}=-m g\,\hat{y}.
  • A força elétrica sobre uma carga q num campo elétrico \vec{E} é \vec{F}_{e}=q\vec{E}.Aqui \vec{E} aponta para baixo (do topo para a base). Se tomarmos \hat{y} para cima, então \vec{E}=-E\,\hat{y}.
    Assim \vec{F}_{e}=q(-E\,\hat{y})=-qE\,\hat{y}.
  • Para que a partícula fique em repouso, a resultante das forças deve ser zero: \vec{F}_{\text{tot}}=\vec{F}_{e}+\vec{F}_{g}=0.Substituindo as expressões acima: -qE\,\hat{y}-m g\,\hat{y}=0\quad\Longrightarrow\quad -qE-mg=0.Isolando q obtemos q=-\dfrac{m g}{E}.
  • Interpretação física do sinal: m g é positivo (peso para baixo), e a equação dá q<0. Ou seja, a carga precisa ser negativa — isso faz sentido: o campo aponta para baixo, então somente uma carga negativa sofre força elétrica para cima, capaz de equilibrar o peso que aponta para baixo.

Passo 3

Agora calculamos numericamente. Primeiro a multiplicação no numerador:
m g = 0{,}00145\times 9{,}81 = 0{,}0142245\\ \mathrm{N}.
Agora dividimos pelo campo E=650\\ \mathrm{N/C}:
q=-\dfrac{0{,}0142245}{650}=-0{,}0000218846\\ \mathrm{C}.
Escrevendo em notação científica e arredondando com três algarismos significativos:
q\approx -2{,}19\times 10^{-5}\\ \mathrm{C}.

Passo 4

Verificação de ordem de grandeza (controle): quantos elétrons equivalem a essa carga?
n=\dfrac{|q|}{|e|}=\dfrac{2{,}19\times10^{-5}}{1{,}60\times10^{-19}}\approx 1{,}37\times10^{14}\\ \text{elétrons}.é
Ou seja, é uma carga macroscópica (esperável para um objeto de massa 1{,}45\\ \mathrm{g}), não uma carga elementar única — a verificação confirma consistência.

Resposta

-2{,}19\times10^{-5}\\ \mathrm{C}

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