Um transformador de distribuição de
e 60 Hz tem uma impedância de dispersão de 0,72
no enrolamento de alta tensão e
no enrolamento de baixa tensão. Na tensão e frequência nominais, a impedância do ramo de derivação, responsável pela corrente de excitação, é 632
, quando vista pelo lado de alta tensão.
a) Desenhe o circuito
do transformador com as impedâncias referidas ao lado de alta tensão com ramo de derivação ligado no lado de alta.
b) Se 2400 V for aplicada no lado de alta do transformador com o lado de baixa a vazio, calcule a tensão no secundário do transformador.
a) Desenhe o circuito
b) Se 2400 V for aplicada no lado de alta do transformador com o lado de baixa a vazio, calcule a tensão no secundário do transformador.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Desenhar (descrever) o circuito equivalente em “L” do transformador referindo todas as impedâncias ao lado de alta tensão, com o ramo de derivação (ramo de excitação) ligado no lado de alta.
- Aplicando
no lado de alta com o lado de baixa em vazio (sem carga), calcular a tensão no secundário.
Informações dadas (vou listar todas elas, exatamente como estão no enunciado):
- Potência nominal:
(não será necessária numericamente para a parte pedida, mas fica registrada). - Tensões nominais:
. - Frequência:
. - Impedância de dispersão (leakage) no enrolamento de alta tensão (vista no próprio enrolamento de alta):
. - Impedância de dispersão no enrolamento de baixa tensão (vista no próprio enrolamento de baixa):
. - Impedância do ramo de derivação (ramo de excitação), já dada quando vista pelo lado de alta tensão:
. - Pergunta (a): desenhar o circuito L com todas as impedâncias referidas ao lado de alta e com o ramo de derivação ligado no lado de alta.
- Pergunta (b): com
aplicada no lado de alta e o secundário aberto, calcular a tensão no secundário.
Passo 2
Primeiro vamos lembrar como referir impedâncias de um enrolamento para o outro e calcular a impedância total de dispersão referida ao lado de alta.
Fórmula para referir uma impedância do secundário (baixa tensão) para o primário (alta tensão):
onde
é a razão de espiras (a mesma que a razão de tensões nominais). Aqui a razão de tensões nominais é
Portanto a impedância do enrolamento de baixa referida ao lado de alta é:
Passo 3
Vamos calcular numericamente
e somar com a impedância de dispersão do próprio lado de alta para obter a impedância série total referida ao lado de alta.
Calcule:
Agora somamos com a impedância do enrolamento de alta que foi dada:
Explicação didática curta: a impedância equivalente em série entre a fonte do lado de alta e o “terminal” do transformador ideal é a soma das impedâncias de leakage dos dois enrolamentos, com a do secundário previamente referida ao primário.
Passo 4
Descrever (desenhar em palavras) o circuito equivalente em “L” referido ao lado de alta com o ramo de derivação no lado de alta (respeitando o pedido da parte a):
- Fonte de tensão aplicada no lado de alta:
. - Em série com a fonte, a impedância de dispersão equivalente referida ao lado de alta:
. - Após essa série, o nó de entrada do transformador ideal: entre esse nó e o neutro/retorno está ligado o ramo de derivação (ramo de excitação) cuja impedância vista pelo lado de alta já foi dada:
. Este ramo está em paralelo com o primário do transformador ideal (ou seja, com o “lado magnético”). - O secundário está aberto (sem carga), então não há corrente de carga; o único circuito que circula corrente é o ramo de excitação através de
, que cria uma corrente que passa por e causa pequena queda de tensão.
Resumo esquemático em texto (fluxo da fonte para o transformador):
Fonte-> série -> nó do primário do transformador (neste nó está ligado em paralelo ) -> transformador ideal -> secundário aberto.
Passo 5
Agora vamos escrever as equações do circuito para achar a tensão no primário do transformador (tensão no nó depois de
), que chamo de
. Em vazio o único ramo que drena corrente é
, então a corrente que atravessa
é a corrente do ramo de excitação:
A lei das tensões ao longo da série dá:
Substituindo
:
Isolando
obtemos a fórmula chave que vamos usar:
Explicação didática: isso é simples divisão de tensão num divisor complexo formado por
em série com o ramo paralelo
(quando vemos o paralelo pela perspectiva do nó, o ramo paralelo tem impedância
porque não há outro ramo). A fórmula é análoga ao divisor de tensão real, só que com números complexos.
Passo 6
Vamos aplicar a fórmula com os valores numéricos (todos os números em
e tensões em
). Recordando:
Primeiro somamos:
Agora calculamos o quociente complexo
Para dividir complexos, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador:
Vou mostrar os produtos principais (operando com números para você poder reproduzir na prova, sem pular etapas):
Produto no numerador (parte real):
Produto no numerador (parte imaginária):
Denominador (módulo ao quadrado):
Portanto o quociente complexo vale
(Explicação: o fato de a parte real ser praticamente 0,99955 e a parte imaginária muito pequena mostra que
é muito maior que
, portanto a queda é pequena.)
Passo 7
Agora multiplicamos pelo valor aplicado
para obter
:
Magnitude e fase de
:
Interpretação: a tensão no primário do transformador (após a pequena queda em
) é praticamente
, com uma redução muito pequena por causa da corrente de excitação.
Passo 8
Finalmente, como o transformador ideal tem relação de tensões igual à razão de espiras
, a tensão no secundário (em vazio) é
Aplicando isso aos valores obtidos:
Magnitute e fase:
Conclusão física: o secundário em vazio fica muito próximo da tensão nominal de
, ligeiramente abaixo (cerca de
abaixo), devido à pequena queda na impedância de dispersão causada pela corrente de excitação.
Resposta
a) Circuito L (descrição): Fonte
-> série
-> nó do primário (aqui está ligado em paralelo o ramo de excitação
) -> transformador ideal -> secundário aberto.
b) Tensão no secundário em vazio:
, magnitude
(ângulo
).