\int \cos ^{3} x \operatorname{sen} x d x.

Passo 1

O enunciado nos pede calcular
\int \cos^{3}x\,\sin x\,dx.
O conteúdo envolve integração de funções trigonométricas usando substituição adequada.

Passo 2

Como vemos um fator \sin x\,dx, fazemos a substituição
u = \cos x,\quad du = -\sin x\,dx,
ou seja,
\sin x\,dx = -\,du.

Passo 3

Substituindo em
\int \cos^{3}x\,\sin x\,dx = \int u^{3}\,(-du) = -\int u^{3}\,du,
acabamos com uma integral de potência de u.

Passo 4

Calculando
-\int u^{3}\,du = -\frac{u^{4}}{4} + C,
e voltando a x com u=\cos x, resulta
-\frac{\cos^{4}x}{4} + C.

Resposta

-\tfrac{\cos^{4}x}{4} + C

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