\int \operatorname{sen}^{2} x \cos x d x. Sugestão. Faça u=\operatorname{sen} x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\int \operatorname{sen}^{2}x\cos x\,dx
e sugere a substituição u=\operatorname{sen}x. Vamos usar a técnica de mudança de variável (substituição).

Passo 2

Definimos
u = \operatorname{sen}x.
Derivando os dois lados em relação a x, obtemos
du = \cos x\,dx.

Passo 3

Perceba que \cos x\,dx = du. Assim, a integral em x se transforma em uma integral em u:
\int \operatorname{sen}^{2}x\cos x\,dx = \int u^{2}\,du.

Passo 4

Agora basta integrar em u:
\int u^{2}\,du = \frac{u^{3}}{3} + C.

Passo 5

Volta à variável original substituindo u = \operatorname{sen}x:
\frac{u^{3}}{3} + C = \frac{\operatorname{sen}^{3}x}{3} + C.

Resposta

\frac{\operatorname{sen}^{3}x}{3} + C

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