resp
Passo 1
O enunciado pede calcular a primitiva (integral indefinida)
Informações dadas:
- A variável de integração é
. - A função a integrar é
.
O objetivo é encontrar uma expressãotal que , mais a constante de integração .
Passo 2
Estratégia (explicada de forma simples e informal):
- Quando uma integral tem potência ímpar de
(aqui ), é muito conveniente separar um fator e usar a identidade para expressar tudo em termos de . - Em seguida fazemos a substituição
, porque e assim o fator que isolamos se transforma em . Isso transforma a integral trigonométrica numa integral polinomial em , que é fácil de calcular.
Passo 3
Separar um fator de
da potência ímpar:
Passo 4
Usar a identidade trigonométrica
(explicação rápida: vem da identidade pitagórica
):
Passo 5
Fazer a substituição
. Então
, ou seja
. Substituindo na integral:
Passo 6
Simplificar a integral em
e integrar (aqui transformou-se em integral polinomial; integrar potências é direto:
):
Integrando termo a termo:
Passo 7
Voltar à variável original usando
. Assim a primitiva em termos de
é obtida substituindo
por
.