Q.1)
, o valor de
é igual:
C)
a)
b) -
d)
e) 0
C)
a)
b) -
d)
e) 0
Passo 1
O enunciado nos dá a primitiva
de uma função através da integral indefinida
Pede-se o valor de
.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- A integranda é
. - Deseja-se a diferença da primitiva entre
e : .
Não há outras condições ou imagens.
Passo 2
Observação didática (motivação da técnica): quando a integranda tem a forma
e o numerador é proporcional à derivada do polinômio do denominador, a substituição
(polinômio do denominador) costuma simplificar a integral. Aqui o denominador envolve
. Vamos verificar a derivada desse polinômio:
Note que o numerador da integranda é
, que é proporcional a
. Isso indica que a substituição
vai funcionar bem.
Passo 3
Fazer a substituição explicitamente. Com
temos
A integranda original pode ser escrita como
Substituindo
obtemos a integral em
:
Passo 4
Integração de potências (regra usada): para
,
. Aqui
, então
Multiplicando pelo fator
que apareceu na substituição:
Passo 5
Voltar para a variável
: lembrando que
, uma primitiva válida é
Como vamos calcular
, a constante
se cancela, então podemos usar a forma acima sem nos preocupar com
.
Passo 6
Calcular
e
explicitamente:
Passo 7
Agora a diferença:
Colocar em denominador comum
: