\int \frac{d x}{\left(x^{2}+2 x+2\right)} Passo 1O enunciado pede para calcular a integral \int \frac{dx}{x^{2} + 2x + 2} O plano é completar o quadrado no denominador e usar a fórmula \int \frac{du}{u^{2}+1} = \arctan(u) + C. Passo 2Completar o quadrado em x^{2}+2x+2: x^{2} + 2x + 2 = (x^{2} + 2x + 1) + 1 = (x+1)^{2} + 1. Passo 3Fazer a substituição u = x + 1,\quad du = dx. Então a integral torna-se \int \frac{dx}{(x+1)^{2}+1} = \int \frac{du}{u^{2}+1} = \arctan(u) + C. Voltando a x, obtemos \arctan(x+1) + C. Resposta \displaystyle \arctan(x+1) + C MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionados \int e^{\ln x^{2}} d x Seis caminhões fizeram 8 viagens cada um para transportar terra para um aterro. Quantas viagens seriam feitas por caminhão se a frota fosse composta por 16 veículos? Determine a equação da circunferência de centro C(2,-1) e raio r=5. Verifique se o ponto P(4,2) pertence à circunferência de equação (x-1)^{2}+(y+2)^{2}=25 .